（本小題滿分12分）
在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點(diǎn)．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.
(Ⅰ) ∴四邊形是平行四邊形∴ ∴平面 (Ⅱ)

試題分析：(Ⅰ)證法一：∵，  ∴.
又∵,是的中點(diǎn)，    ∴，
∴四邊形是平行四邊形，    ∴ . 
∵平面，平面，    ∴平面.
證法二：∵平面，平面，平面，
∴，，又,∴兩兩垂直.  
以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立如圖的空間
直角坐標(biāo)系.

由已知得，（0，0，2），（2，0，0），
（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）
,
設(shè)平面的法向量為
則，即，令,得.
∴，即.
∵平面,  ∴平面.
(Ⅱ)由已知得是平面的法向量.  
設(shè)平面的法向量為，∵，
∴，即，令,得.
則，  ∴二面角的余弦值為
點(diǎn)評(píng)：利用向量法求解空間幾何問題比其他方法思路簡單
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相關(guān)習(xí)題

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如圖，在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)．那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為(     )
A．B．
C．D．

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（12分）
已知是四邊形所在平面外一點(diǎn)，四邊形是的菱形，側(cè)面
為正三角形，且平面平面.
（1）若為邊的中點(diǎn)，求證：平面.
（2）求證：.

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設(shè)m、n是兩條不同的直線，、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是
A．若m∥n，m∥，則n∥
B．若⊥β，m∥，則m⊥β
C．若⊥β，m⊥β，則m∥
D．若m⊥n，m⊥，n⊥β，則⊥β

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如果空間中若干點(diǎn)在同一平面內(nèi)的射影在一條直線上，那么這些點(diǎn)在空間的位置是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A、B的點(diǎn)，PA垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，         ⊥平面PBC.（填圖中的一條直線）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長方體AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點(diǎn)．

(1)求證：平面平面；
(2)在底面A1D1上有一個(gè)靠近D1的四等分點(diǎn)H，求證： EH∥平面FGB1；
(3)求四面體EFGB1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1—BD—C
的大小為（   ）
A．300B．450C．600D．900

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線a、b、c及平面α、β,下列命題正確的是（   ）
A．若aα，bα,c⊥a, c⊥b 則c⊥αB．若bα, a//b則 a//α
C．若a//α,α∩β=b則a//bD．若a⊥α, b⊥α 則a//b

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