已知α、β為銳角，且x(α＋β－)＞0，試證不等式f(x)＝x＜2對一切非零實數(shù)都成立．

答案：
解析：

　　證明：若x＞0，則α＋β＞，∵α、β為銳角，

　　∴0＜－α＜β＜；0＜－β＜，

　　∴0＜sin(－α)＜sinβ．0＜sin(－β)＜sinα，

　　∴0＜cosα＜sinβ，0＜cosβ＜sinα，∴0＜＜1，0＜＜1，

　　∴f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴f(x)＜f(0)＝2．

　　若x＜0，α＋β＜，∵α、β為銳角，

　　0＜β＜－α＜，0＜α＜－β＜，0＜sinβ＜sin(－α)，

　　∴sinβ＜cosα，0＜sinα＜sin(－β)，

　　∴sinα＜cosβ，∴＞1，＞1，

　　∵f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，∴f(x)＜f(0)＝2，∴結(jié)論成立．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinβ=
3
5
，β為銳角，且sin(α+β)=cosα，則tan(α+β)=（　　）
A、1
B、
8
25
C、-2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β，γ均為銳角，且tanα=
1
2
，tanβ=
1
5
，tanγ=
1
8
，則α，β，γ的和為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y為銳角，且滿足cos x=
4
5
，cos（x+y）=
3
5
，則sin y的值是（　　）
A、
17
25
B、
3
5
C、
7
25
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

學生李明解以下問題已知α，β，?均為銳角，且sinα+sin?=sinβ，cosβ+cos?=cosα求α-β的值
其解法如下：由已知sinα-sinβ=-sin?，cosα-cosβ=cos?，兩式平方相加得2-2cos（α-β）=1
∴cos(α-β)=
1
2
又α，β均銳角
∴-
π
2
＜α-β＜
π
2

∴α-β=±
π
3

請判斷上述解答是否正確？若不正確請予以指正．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y為銳角，且滿足cosx=
4
5
，cos(x+y)=
3
5
，則siny的值是
 
．

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