Question

設(shè)命題p：|4x-3|≤1，命題q：x²-（2a+1）x+a²+a≤0，若^?p是^?q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．0＜a＜ 1 2

B．a＜0，或a＞ 1 2

C．0≤a＜ 1 2

D．0≤a≤ 1 2

Answer 1

∵命題p：|4x-3|≤1，
∴命題^?p：|4x-3|＞1，即4x-3＜-1或4x-3＞1
解之得^?p：x＜

1

2

或x＞1；
∵命題q：x²-（2a+1）x+a²+a≤0，
∴命題^?q：x²-（2a+1）x+a²+a＞0，
即（x-a）[x-（a+1）]＞0
解之得命題^?q：x＜a或x＞a+1；
∵^?p是^?q的必要不充分條件，
∴“^?q?^?p”成立且“^?p?^?q”不成立
因此，集合M={x|x＜

1

2

或x＞1}，
集合N={x|x＜a或x＞a+1}，且N是M的真子集，
∴

a≤ 1 2 a+1≥1

且等號不同時成立，
∴0≤a≤

1

2

故選D