若中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)（4，0）和（0，2），則該橢圓的離心率等于
3
2
3
2
．
分析：根據(jù)題設(shè)中的兩個(gè)交點(diǎn)可知，兩點(diǎn)為橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，進(jìn)而可求得橢圓方程中的a和b，利用c=
a2-b2
求得c，則橢圓的離心率可得．
解答：解：依題意可知兩點(diǎn)為橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)．
∴a=4，b=2
∴c=
16-4
=2
3

∴e=
c
a
=
3
2

故答案為：
3
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．解本題利用數(shù)形結(jié)合的方法較好．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C方程為x2+y2-8mx-（6m+2）y+6m+1=0（m∈R，m≠0），橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上．
（1）證明圓C恒過一定點(diǎn)M，并求此定點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）判斷直線4x+3y-3=0與圓C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)m=2時(shí)，圓C與橢圓的左準(zhǔn)線相切，且橢圓過（1）中的點(diǎn)M，求此時(shí)橢圓方程；在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A，B，使得對(duì)橢圓上任意一點(diǎn)Q（異于長軸端點(diǎn)），直線QA，QB的斜率之積為定值？若存在，求出A，B坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，且|
F1F2
|=2．
（1）求橢圓方程；
（2）對(duì)于x軸上的某一點(diǎn)T，過T作不與坐標(biāo)軸平行的直線L交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若存在x軸上的點(diǎn)S，使得對(duì)符合條件的L恒有∠PST=∠QST成立，我們稱S為T的一個(gè)配對(duì)點(diǎn)，當(dāng)T為左焦點(diǎn)時(shí)，求T 的配對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）條件下討論當(dāng)T在何處時(shí)，存在有配對(duì)點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中二中高三（上）1月綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C方程為x2+y2-8mx-（6m+2）y+6m+1=0（m∈R，m≠0），橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上．
（1）證明圓C恒過一定點(diǎn)M，并求此定點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）判斷直線4x+3y-3=0與圓C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)m=2時(shí)，圓C與橢圓的左準(zhǔn)線相切，且橢圓過（1）中的點(diǎn)M，求此時(shí)橢圓方程；在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A，B，使得對(duì)橢圓上任意一點(diǎn)Q（異于長軸端點(diǎn)），直線QA，QB的斜率之積為定值？若存在，求出A，B坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市上海中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，且||=2．
（1）求橢圓方程；
（2）對(duì)于x軸上的某一點(diǎn)T，過T作不與坐標(biāo)軸平行的直線L交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若存在x軸上的點(diǎn)S，使得對(duì)符合條件的L恒有∠PST=∠QST成立，我們稱S為T的一個(gè)配對(duì)點(diǎn)，當(dāng)T為左焦點(diǎn)時(shí)，求T 的配對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）條件下討論當(dāng)T在何處時(shí)，存在有配對(duì)點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省模擬題 題型：填空題

已知下列命題：①已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
②函數(shù)圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)為；
③在平面直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，則圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ；
④在△ABC中，若b=2asinB(其中a，b分別為角A，角B的對(duì)邊)，則A等于30°；
其中真命題的序號(hào)是（    ）（填上所有正確的序號(hào)）。

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