【題目】若對任意x∈（0，π），不等式ex﹣e﹣x＞asinx恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，2]
B.（﹣∞，e]
C.（﹣∞，2]
D.（﹣∞，1]

【答案】C
【解析】解：令f（x）=ex﹣e﹣x﹣asinx， 當(dāng)a≤0時，∵x∈（0，π），∴ex＞e﹣x ， sinx＞0，∴ex﹣e﹣x＞0，﹣asinx≥0，∴f（x）＞0；
當(dāng)a＞0時，f′（x）=ex+e﹣x﹣acosx，
①若0＜a≤2，∵x∈（0，π），∴ex+e﹣x＞2，acosx＜a≤2，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，π）上單調(diào)遞增，∴f（x）＞f（0）=0，滿足題意；
②若a＞2時，f′（0）=2﹣a＜0，f′（ ）＞0，∴存在x0∈（0， ），使得f′（x0）=0．
令g（x）=ex+e﹣x﹣acosx，∵g′（x）=ex﹣e﹣x+asinx在（0， ）上單調(diào)遞增，∴g′（x）＞g′（0）=0，
∴g（x）=f′（x）=ex+e﹣x﹣acosx在（0， ）上單調(diào)遞增，∴x∈（0，x0）時，f′（x）＜0，f（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減，
∴f（x）＜f（0）=0不滿足題意．
綜上所述，a∈（﹣∞，2]，
故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高一(1)班參加校生物競賽學(xué)生的成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

(1)求高一(1)班參加校生物競賽的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；

(2)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的學(xué)生中任選2人進(jìn)行某項研究，求至少有1人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，己知曲線C1 的方程為ρ=2cosθ+2sinθ，直線 C2 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)）

（Ⅰ）將 C1 的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）P 為 C1 上一動點，求 P 到直線 C2 的距離的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，若直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，α為l的傾斜角），曲線E的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．射線θ=β，θ=β+ ，θ=β﹣ 與曲線E分別交于不同于極點的三點A、B、C．
（1）求證：|OB|+|OC|= |OA|；
（2）當(dāng)β= 時，直線l過B、C兩點，求y0與α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，圓：，動點在直線：上（），過分別作圓，的切線，切點分別為，，若滿足的點有且只有一個，則實數(shù)的值為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A＝{x∈R|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若BA，求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，等腰梯形ABCD的底角A等于60°．直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面 ABCD，∠EDA=90°，且ED=AD=2AF=2AB=2．

（Ⅰ）證明：平面ABE⊥平面EBD；
（Ⅱ）點M在線段EF上，試確定點M的位置，使平面MAB與平面ECD所成的角的余弦值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于下列說法正確的是（ ）
A.若f（x）是奇函數(shù)，則f（x）是單調(diào)函數(shù)
B.命題“若x2﹣x﹣2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則x2﹣x﹣2=0”
C.命題p：?x∈R，2x＞1024，則￢p：?x0∈R，
D.命題“?x∈（﹣∞，0），2x＜x2”是真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖長方體中，，分別為棱，的中點

（1）求證:平面平面；

（2）請在答題卡圖形中畫出直線與平面的交點（保留必要的輔助線），寫出畫法并計算的值（不必寫出計算過程）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案