已知f(x)＝loga (a>0，a≠1)．

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；

(3)求使f(x)>0的x的取值范圍．


解　(1)∵f(x)＝loga，需有>0，

即(1＋x)(1－x)>0，即(x＋1)(x－1)<0，∴－1<x<1.

∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)．

(2)f(x)為奇函數(shù)，證明如下：

∵f(－x)＝loga＝loga－1

＝－loga＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．

(3)loga>0 (a>0，a≠1)，

①當(dāng)0<a<1時(shí)，可得0<<1，

解得－1<x<0.又－1<x<1，

則當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)>0的x的取值范圍為(－1,0)．

②當(dāng)a>1時(shí)，可得>1，解得0<x<1.

即當(dāng)a>1時(shí)，f(x)>0的x的取值范圍為(0,1)．

綜上，使f(x)>0的x的取值范圍是：

a>1時(shí)，x∈(0,1)；0<a<1時(shí)，x∈(－1,0)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


以下四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)是________．

①△ABC中，A>B的充要條件是sin A>sin B；

②函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(1,2)上存在零點(diǎn)的充要條件是f(1)·f(2)<0；

③等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a5＝16，則a3＝±4；

④把函數(shù)y＝sin(2－2x)的圖象向右平移2個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y＝sin(4－2x)．

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關(guān)于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在區(qū)間[0,2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知0<loga2<logb2，則a、b與1的大小關(guān)系是______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)y＝(x2－6x＋17)的值域是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝(a為常數(shù))在定義域上為奇函數(shù)，則a的值為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


計(jì)算：÷0.06250.25；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知f(x)＝是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是               ．

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