【題目】某企業(yè)共有20條生產(chǎn)線，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的影響，會(huì)產(chǎn)生一定量的次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)萬(wàn)件與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量萬(wàn)件之間滿足關(guān)系：.已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的產(chǎn)品可以以盈利3萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元.

（Ⅰ）試將該企業(yè)每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量為多少時(shí)，該企業(yè)的利潤(rùn)最大，最大為多少？

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）,利潤(rùn)最大，最大為.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用利潤(rùn)盈利虧損，得到與的關(guān)系，再將代入整理即可求出與之間的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中解析式求導(dǎo)，利用單調(diào)性，找到取最大值時(shí)的值，求出最大利潤(rùn).

試題解析：（Ⅰ）根據(jù)題意，該企業(yè)所得利潤(rùn)為：

.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

.

令，可得或.

從而當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為減函數(shù)

所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值即為最大值，

當(dāng)時(shí)，，

所以每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量為萬(wàn)件時(shí)，該企業(yè)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為（萬(wàn)元）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面為菱形， 平面， ， 分別是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若為上的動(dòng)點(diǎn)， 與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，左準(zhǔn)線：和右準(zhǔn)線：分別與軸相交于、兩點(diǎn)，且、恰好為線段的三等分點(diǎn)．

（1）求橢圓的離心率；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且滿足，當(dāng)△的面積最大時(shí)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)（提示：）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）已知：不等式對(duì)任意恒成立；：函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，如果為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三次函數(shù)，下列命題正確的是 .

①函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；

②以，兩不同的點(diǎn)為切點(diǎn)作兩條互相平行的切線，分別與交于兩點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足關(guān)系；

③以為切點(diǎn)，作切線與圖像交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn)，再以點(diǎn)作切點(diǎn)作直線與圖像交于點(diǎn)，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為；

④若，函數(shù)圖像上存在四點(diǎn)，使得以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的四邊形有且僅有一個(gè)正方形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為.

（1）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求不為空集的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，求不為空集的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，點(diǎn)．

（1）求當(dāng)時(shí)，點(diǎn)滿足的概率；

（2）求當(dāng)時(shí)，點(diǎn)滿足的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知方程．

（1）求該方程表示一條直線的條件；

（2）當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程表示的直線斜率不存在？求出這時(shí)的直線方程；

（3）已知方程表示的直線在軸上的截距為-3，求實(shí)數(shù)的值；

（4）若方程表示的直線的傾斜角是45°，求實(shí)數(shù)的值．

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