【題目】某企業(yè)共有20條生產(chǎn)線,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的影響,會產(chǎn)生一定量的次品.根據(jù)經(jīng)驗知道,每臺機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)萬件與每臺機(jī)器的日產(chǎn)量
萬件
之間滿足關(guān)系:
.已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品可以以盈利3萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元.
(Ⅰ)試將該企業(yè)每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品所獲得的利潤表示為
的函數(shù);
(Ⅱ)當(dāng)每臺機(jī)器的日產(chǎn)量為多少時,該企業(yè)的利潤最大,最大為多少?
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
,利潤最大,最大為
.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)利用利潤盈利
虧損,得到
與
的關(guān)系,再將
代入整理即可求出
與
之間的函數(shù)關(guān)系;(Ⅱ)對(Ⅰ)中解析式求導(dǎo),利用單調(diào)性,找到取最大值時的
值,求出最大利潤.
試題解析:(Ⅰ)根據(jù)題意,該企業(yè)所得利潤為:
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
.
令,可得
或
.
從而當(dāng)時,
,函數(shù)在
上為增函數(shù);
當(dāng)時,
,函數(shù)在
上為減函數(shù)
所以當(dāng)時函數(shù)取得極大值即為最大值,
當(dāng)時,
,
所以每臺機(jī)器的日產(chǎn)量為萬件時,該企業(yè)的利潤最大,最大利潤為
(萬元).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐,底面
為菱形,
平面
,
,
分別是
的中點.
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)若為
上的動點,
與平面
所成最大角的正切值為
,求二面角
的余弦值.
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【題目】如圖,已知橢圓:
的左、右焦點分別為
、
,左準(zhǔn)線
:
和右準(zhǔn)線
:
分別與
軸相交于
、
兩點,且
、
恰好為線段
的三等分點.
(1)求橢圓的離心率;
(2)過點作直線
與橢圓相交于
、
兩點,且滿足
,當(dāng)△
的面積最大時(
為坐標(biāo)原點),求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)證明:當(dāng)時,函數(shù)
沒有零點(提示:
).
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【題目】已知函數(shù).
(1)判斷的單調(diào)性;
(2)已知:不等式
對任意
恒成立;
:函數(shù)
的兩個零點分別在區(qū)間
和
內(nèi),如果
為真,
為假,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三次函數(shù),下列命題正確的是 .
①函數(shù)關(guān)于原點
中心對稱;
②以,
兩不同的點為切點作兩條互相平行的切線,分別與
交于
兩點,則這四個點的橫坐標(biāo)滿足關(guān)系
;
③以為切點,作切線與
圖像交于點
,再以點
為切點作直線與
圖像交于點
,再以點
作切點作直線與
圖像交于點
,則
點橫坐標(biāo)為
;
④若,函數(shù)
圖像上存在四點
,使得以它們?yōu)轫旤c的四邊形有且僅有一個正方形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的不等式
的解集為
.
(1)若是從
四個數(shù)中任取的一個數(shù),
是從
三個數(shù)中任取的一個數(shù),求
不為空集的概率;
(2)若是從區(qū)間
上任取的一個數(shù),
是從區(qū)間
上任取的一個數(shù),求
不為空集的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知方程.
(1)求該方程表示一條直線的條件;
(2)當(dāng)為何實數(shù)時,方程表示的直線斜率不存在?求出這時的直線方程;
(3)已知方程表示的直線在
軸上的截距為-3,求實數(shù)
的值;
(4)若方程表示的直線的傾斜角是45°,求實數(shù)
的值.
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