Question

等腰三角形的頂點(diǎn)是A（4，2），底邊的一個(gè)端點(diǎn)是B（3，5），求另一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么.

Answer 1

C的軌跡方程是(x-4)²+(y-2)²=10(x≠3,x≠5),

即C的軌跡是以A(4,2)為圓心、10為半徑的圓,但除去(3,5)和(5,-1)兩點(diǎn)

解析:

設(shè)另一端點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y).

依題意,得|AC|=|AB|.

由兩點(diǎn)間距離公式,得.

整理,得(x-4)²+(y-2)²=10.

這是以點(diǎn)A(4,2)為圓心,以10為半徑的圓,如圖.

又因?yàn)辄c(diǎn)A,B,C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn),所以A,B,C三點(diǎn)不共線,

即有點(diǎn)B,C不能重合.

所以C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x≠3.

而且點(diǎn)B,C不能為一直徑的兩端點(diǎn),

所以,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x≠5.

故端點(diǎn)C的軌跡方程是(x-4)²+(y-2)²=10(x≠3,x≠5),

即C的軌跡是以A(4,2)為圓心、10為半徑的圓,但除去(3,5)和(5,-1)兩點(diǎn).