Question

已知映射．設(shè)點(diǎn)A（1，3），B（2，2），點(diǎn)M 是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，f：M→M′．當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上從點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)度為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根據(jù)所給的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，設(shè)出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)所給的映射的對(duì)應(yīng)法則得到兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，代入直線(xiàn)的方程求出一個(gè)圓的方程，得到軌跡是一個(gè)圓弧，求出弧長(zhǎng)．
解答：直線(xiàn)AB的方程為x+y=4，設(shè)點(diǎn)M（m，n），M'（x，y），
則，
即m=x²，n=y²．因?yàn)閙+n=4（1≤m≤2），
則．
所以點(diǎn)M′的軌跡為一段圓弧，且圓心角為，所以弧長(zhǎng)為2×=，
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查弧長(zhǎng)公式和軌跡方程，本題解題的關(guān)鍵是利用相關(guān)點(diǎn)法求出點(diǎn)的軌跡，題目不大，但是涉及到的知識(shí)點(diǎn)不少．