給出下列四個命題，其中所有正確命題的序號為________．
①當a為任意實數(shù)時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P（-2，3）；
②已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標準方程是數(shù)學公式；
③拋物線y=ax2（a≠0）的焦點坐標為（數(shù)學公式）；
④曲線C：數(shù)學公式不可能表示橢圓．

①②
分析：①中直線可化為（x+2）a+（-x-y+1）=0，要使a為任意實數(shù)時，此式恒成立，則有得，故①正確；②中根據(jù)漸近線方程求得a和b的關系，進而根據(jù)焦距求得a和b，雙曲線方程可得，判斷②正確；③把拋物線方程整理成標準方程，進而根據(jù)拋物線的性質可得拋物線的焦點在y軸上，判斷③錯誤；④當4-k＞0，k-1＞0且4-k≠k-1時，曲線表示橢圓，故④錯誤．
解答：對于①，直線（a-1）x-y+2a+1=0可化為（x+2）a+（-x-y+1）=0，
要使a為任意實數(shù)時，此式恒成立，則有得，
∴直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P（-2，3），
故①正確；
②對于依題意知=2，a2+b2=25求得a=，b=2，故可知結論②正確；
③整理拋物線方程得x2=y，根據(jù)拋物線性質可知，拋物線的焦點在y軸上，故③錯誤；
④當4-k＞0，k-1＞0且4-k≠k-1時，曲線表示橢圓，故④錯誤．
故答案為：①②
點評：本題以圓錐曲線的性質為載體，綜合考查了圓錐曲線的基本性質．熟練掌握圓錐曲線的性質是正確解題的基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在[-2，2]上的函數(shù)y=f（x）和y=g（x），其圖象如圖所示：給出下列四個命題：
①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根    ②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根
③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根    ④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根
其中正確命題的序號（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若實數(shù)λ，μ滿足a+b=λc，ab=μc2，則稱數(shù)對（λ，μ）為△ABC的“Hold對”，現(xiàn)給出下列四個命題：
①若△ABC的“Hold對”為（2，1），則△ABC為正三角形；
②若△ABC的“Hold對”為(2，
8
9
)，則△ABC為銳角三角形；
③若△ABC的“Hold對”為(
7
6
，
1
3
)，則△ABC為鈍角三角形；
④若△ABC是以C為直角頂點的直角三角形，則以“Hold對”（λ，μ）為坐標的點構成的圖形是矩形，其面積為
2
-1
2
．
其中正確的命題是
①③
①③
（填上所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x0∈R，cosx0≤0”
②若0＜a＜1，則方程x2+ax-3=0只有一個實數(shù)根；
③對于任意實數(shù)x，有f（-x）=f（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，則當x＜0時，f′（x）＜0；
④一個矩形的面積為S，周長為l，則有序實數(shù)對（6，8）可作為（S，l）取得的一組實數(shù)對，其正確命題的序號是
①③
①③
．（填所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的定義域均為{x|-2≤x≤2}，其圖象如圖所示：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=f[g（x）]有且僅有6個零點；  
②函數(shù)y=g[f（x）]有且僅有3個零點；
③函數(shù)y=f[f（x）]有且僅有5個零點；  
④函數(shù)y=g[f（x）]有且僅有4個零點，其中正確的命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省文登市高三上學期期中統(tǒng)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

給出下列四個命題，其錯誤的是（     ）

①已知是等比數(shù)列的公比，則“數(shù)列是遞增數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件；

②若定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，則對定義域內的任意必有；

③若存在正常數(shù)滿足，則的一個正周期為；

④函數(shù)與圖像關于對稱.

A.②④                   B.④                    C.③                  D.③④

 

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