（2010•九江二模）如圖，F(xiàn)1是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦點，A是左準(zhǔn)線與x軸的交點，若在右準(zhǔn)線上存在一點P，使線段PF1的中垂線過點A，則雙曲線的離心率的取值范圍是
[
3
，+∞)
[
3
，+∞)
．
分析：設(shè)B是右準(zhǔn)線與x軸的交點，先將幾何條件“線段PF1的中垂線過點A”，轉(zhuǎn)化為幾何條件“|AF1|=|AP|”，再利用幾何條件“|AP|≥|AB|”的不等關(guān)系|AF1|≥|AB|，最后將不等關(guān)系翻譯為離心率不等式即可解得離心率的取值范圍
解答：解：設(shè)B是右準(zhǔn)線與x軸的交點
∵線段PF1的中垂線過點A，∴|AF1|=|AP|≥|AB|
∵|AF1|=c-
a2
c
，|AB|=
2a2
c

∴c-
a2
c
≥
2a2
c
，即 c2≥3a2，e2≥3，e≥
3

∴雙曲線的離心率的取值范圍是[
3
，+∞）
故答案為[
3
，+∞)
點評：本題考察了雙曲線的定義和幾何性質(zhì)，雙曲線準(zhǔn)線的意義和離心率的范圍的求法，找到恰當(dāng)?shù)牟坏汝P(guān)系是解決本題的關(guān)鍵
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（2010•九江二模）定義域為R的函數(shù)f(x)=
1
|x-1
(x≠1)
1(x=1)
，若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+
1
2
=0有5個不同的根x1、x2、x3、x4、x5，則x12+x22+x32+x42+x52等于
15
15
．

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1
2
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π
4
x-
π
6
)-2cos2
π
8
x+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程4f2(x)-mf(x)+1=0在x∈(
4
3
，4)內(nèi)有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

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（2010•九江二模）2009年我市城市建設(shè)取得最大進展的一年，正式拉開了從“兩湖”時代走向“八里湖”時代的大幕．為了建設(shè)大九江的城市框架，市政府大力發(fā)展“八里湖”新區(qū)，現(xiàn)有甲乙兩個項目工程待建，請三位專家獨立評審．假設(shè)每位專家評審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是
12
，每個項目每獲得一位專家“支持”則加1分，“不支持”記為0分，令ξ表示兩個項目的得分總數(shù)．
（1）求甲項目得1分乙項目得2分的概率；（2）求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

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