【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為 ，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交曲線于兩點(diǎn)，交圓于兩點(diǎn)（兩點(diǎn)相鄰）.

(Ⅰ)若，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；

(Ⅱ)過(guò)兩點(diǎn)分別作曲線的切線，兩切線交于點(diǎn)，求與面積之積的最小值.

【答案】(1) (2)取最小值1

【解析】試題分析：（1）直線的方程為，代入得,根據(jù)韋達(dá)定理以及向量共線的條件可得，結(jié)合可得的取值范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線的點(diǎn)斜式方程可得切線方程為 ，方程為 ，兩式聯(lián)立結(jié)合韋達(dá)定理可得，利用點(diǎn)到直線距離公式、焦半徑公式以及三角形的面積公式可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值1.

試題解析：(Ⅰ)依題意直線的方程為，代入得,

設(shè),則.

因?yàn)?/span>，即

，即；

因?yàn)?/span>，所以,又函數(shù)在單調(diào)遞減，

所以,

(Ⅱ)因?yàn)?/span>,所以

則切線方程為 ①

方程為 ②

②--①得,

③，

將③代入①得,所以

到直線的距離

,

,

因?yàn)?/span>,

所以

,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖的折線圖為某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營(yíng)業(yè)額和支出數(shù)據(jù)（利潤(rùn)=營(yíng)業(yè)額-支出），根據(jù)折線圖，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.該超市這五個(gè)月中，利潤(rùn)隨營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)在增長(zhǎng)

B.該超市這五個(gè)月中，利潤(rùn)基本保持不變

C.該超市這五個(gè)月中，三月份的利潤(rùn)最高

D.該超市這五個(gè)月中的營(yíng)業(yè)額和支出呈正相關(guān)

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【題目】“中國(guó)人均讀書(shū)4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書(shū)），比韓國(guó)的11本.法國(guó)的20本.日本的40本.猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書(shū)最少的國(guó)家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無(wú)疑是令人尷尬的，而且和其他國(guó)家相比，我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低，也和我國(guó)是傳統(tǒng)的文明古國(guó).禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書(shū)興趣，特舉辦讀書(shū)活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書(shū)籍豐富小區(qū)圖書(shū)站，由于不同年齡段需看不同類型的書(shū)籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書(shū)人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問(wèn)：

（1）估計(jì)在40名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）求40名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）若從年齡在的讀書(shū)者中任取2名，求恰有1名讀書(shū)者年齡在的概率．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知圓,直線,若直線上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. [,]

C. D. ）

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【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，設(shè)函數(shù)在上的極值點(diǎn)為，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1) 求函數(shù)的反函數(shù)；

(2)試問(wèn):函數(shù)的圖象上是否存在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，若存在，求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

(3)若方程的三個(gè)實(shí)數(shù)根滿足: ，且，求實(shí)數(shù)的值．

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【題目】設(shè)函數(shù)，且的圖像在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（1）求的值；

（2）已知在區(qū)間上的最小值為1，求a的值.

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【題目】某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納元(為常數(shù)，)的管理費(fèi)．根據(jù)多年的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元時(shí)，產(chǎn)品一年的銷售量為為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))萬(wàn)件．已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為40元時(shí)，該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬(wàn)件．經(jīng)物價(jià)部門(mén)核定每件產(chǎn)品的售價(jià)最低不低于35元，最高不超過(guò)41元．

（Ⅰ）求分公司經(jīng)營(yíng)該產(chǎn)品一年的利潤(rùn)萬(wàn)元與每件產(chǎn)品的售價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，該產(chǎn)品一年的利潤(rùn)最大，并求的最大值．

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