如圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現(xiàn)欲將其擴建成一個更大的三角形花園，要求在射線上，在射線上，且過點，其中米，米. 記三角形花園的面積為S.

（Ⅰ）當的長度是多少時，S最小?并求S的最小值.

（Ⅱ）要使S不小于平方米，則的長應在什么范圍內(nèi)?

 

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）設(shè)，，

                 …………   2分

則

       …………   4分

當且僅當時等號成立 …………   5分

（Ⅱ）由                        …………   7分

      解得：

又                                 …………   9分

 答：（1）；

（2）的長度應滿足.              …………   10分

(注:若通過建立直角坐標系,用解析法參照得分)

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴建成一個更大的三角形花園APQ，要求P在射線AM上，Q在射線AN上，且PQ過點C，其中AB=30米，AD=20米．記三角形花園APQ的面積為S．
（Ⅰ）當DQ的長度是多少時，S最��？并求S的最小值．
（Ⅱ）要使S不小于1600平方米，則DQ的長應在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，互相垂直的兩條公路AP、AQ旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴建成一個更大的三角形花園AMN，要求點M在射線AP上，點N在射線AQ上，且直線MN過點C，其中AB=36米，AD=20米．記三角形花園AMN的面積為S．
（Ⅰ）問：DN取何值時，S取得最小值，并求出最小值；
（Ⅱ）若S不超過1764平方米，求DN長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省高一下學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

如圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現(xiàn)欲將其擴建成一個更大的三角形花園，要求在射線上，在射線上，且過點，其中米，米. 記三角形花園的面積為.

（1）設(shè)米，將表示成的函數(shù).

（2）當的長度是多少時，最小?并求的最小值.

（3）要使不小于平方米，則的長應在什么范圍內(nèi)？

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省濰坊三縣2010-2011學年高三第一次聯(lián)考（數(shù)學文） 題型：解答題

 

如圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現(xiàn)欲將其擴建成一個更大的三角形花園，要求在射線上，在射線上，且過點，其中米，米. 記三角形花園的面積為.

（I）問：取何值時，取得最小值，并求出最小值；

（II）若不超過1764平方米，求長的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

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