已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點對稱，且f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）若h（x）=g（x）-mf（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

解：（Ⅰ）設(shè)g（x）的圖象上任意一點（x，y），則關(guān)于原點對稱點的坐標為（-x，-y），
代入f（x）=x2+2x，可得-y=x2-2x，
∴y=-x2+2x，
∴g（x）=-x2+2x …（6分）
（Ⅱ）h（x）=g（x）-mf（x）=-x2+2x-m（x2+2x）=-（1+m）x2+2（1-m）x
求導函數(shù)可得h′（x）=-2（1+m）x+2（1-m） …（9分）
依題設(shè)知：h（x） 在[-1，1]上是增函數(shù)且非常函數(shù)，則在[-1，1]上h′（x）≥0恒成立．
∴，解得：m≤0…（12分），
分析：（Ⅰ）設(shè)g（x）的圖象上任意一點（x，y），則關(guān)于原點對稱點的坐標為（-x，-y），代入f（x）=x2+2x，即可得結(jié)論；
（Ⅱ）求導函數(shù)，根據(jù)h（x） 在[-1，1]上是增函數(shù)且非常函數(shù)，則在[-1，1]上h′（x）≥0恒成立．建立不等式組，即可求得結(jié)論．
點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查導數(shù)知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）和g（x）的定義域都是實數(shù)集R，f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)．且當x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，g（-2）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且f(x)=x2+
1
2
x．則不等式g（x）≥f（x）-|x-4|的解集為（　�。�

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已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點對稱，且f（x）=x2+2x．
（Ⅰ） 求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點對稱，且f（x）=x2+2x．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）λ≠-1，若h（x）=g（x）-λf（x）+1在x∈[-1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點對稱，且g（x）=-x2+2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）≤g（x）+|x-1|；
（3）若函數(shù)h（x）=f（x）+λ•g（x）+1在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

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