已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為________________．

試題分析：因為，雙曲線和橢圓有相同的焦點，所以，；又雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，所以，，
故a="2,b=" ,雙曲線的方程為.
點評：中檔題，涉及圓錐曲線問題，往往需要利用a,b,c,e的關系，要注意掌握離心率的不同表現(xiàn)形式。。
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

焦點在軸上，漸近線方程為的雙曲線的離心率為_______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線左焦點的直線與以右焦點為圓心、為半徑的圓相切于A點，且，則雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓具有性質：若是橢圓：且為常數(shù)上關于原點對稱的兩點，點是橢圓上的任意一點，若直線和的斜率都存在，并分別記為，，那么與之積是與點位置無關的定值．
試對雙曲線且為常數(shù)寫出類似的性質，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的一個焦點為,點位于該雙曲線上，線段的中點坐標為，則該雙曲線的標準方程為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的左右焦點分別為，且恰為拋物線的焦點，設雙曲線與該拋物線的一個交點為，若是以為底邊的等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若雙曲線的離心率等于，直線與雙曲線的右支交于兩點.
（1）求的取值范圍；
（2）若，點是雙曲線上一點，且，求

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率是，則的最小值為  （    ）
A．B．1C．2D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，

軸被拋物線截得的線段長等于的長半軸長.
（1）求的方程；
（2）設與軸的交點為，過坐標原點的直線
與相交于兩點，直線分別與相交于.   
①證明：為定值;
②記的面積為，試把表示成的函數(shù)，并求的最大值.

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