Question

（本大題滿分18分）本大題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.
已知函數(shù)；，
（1）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，求的值。
（2）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍。
（3）當(dāng)時(shí)，（其中，），若，且函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，在處取得最小值，試探討應(yīng)該滿足的條件。

Answer 1

（1），；（2），；
（3），。

本試題主要考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，奇偶性和單調(diào)性以及對稱性的綜合問題。
（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，
所以解得，
（2）將函數(shù)化為單一三角函數(shù)

然后根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)得到單調(diào)區(qū)間。
（3）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232226191331179.png" style="vertical-align:middle;" />，所以與不能同時(shí)成立，
由的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱知道，，解得參數(shù)的值。
解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以， 2分
，，
所以，4分
（2）6分
，其中，所以，
8分

由題意可知：，，
所以，10分
（3）



12分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232226191331179.png" style="vertical-align:middle;" />，所以與不能同時(shí)成立，不妨設(shè)，，
所以 ，其中；
由的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，在處取得最小值，，, ，  所以，，①
14分
由的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱知道，，，，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222619164447.png" style="vertical-align:middle;" />在處取得最小值，
所以，，
所以 ②
16分
由①②可知，，。18分