【題目】(本題滿分10分)已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=10,a4-a3=2.

(1)求{an}的通項公式.

(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2=a3,b3=a7.問:b6與數(shù)列{an}的第幾項相等?

【答案】(1),(2)

【解析】試題分析:等差數(shù)列的首項為,公差為,利用數(shù)列的通項公式表示已知條件,解方程組求出,寫出通項公式;等比數(shù)列首項為,公比為,列出,解方程組求出,求出,設(shè)中的第項等于,解出.

試題解析:

(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.因為a4-a3=2,所以d=2.

又因為a1+a2=10,所以2a1+d=10,故a1=4.

所以an=4+2(n-1)=2n+2(n=1,2,…).

(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q.因為b2=a3=8,b3=a7=16,

所以q=2,b1=4.所以b6=4×26-1=128.

由128=2n+2得n=63.

所以b6與數(shù)列{an}的第63項相等.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求曲線的直角坐標方程;

(2)設(shè)直線與曲線相交于, 兩點,當(dāng)變化時,求的最小值.

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(1)求圓的方程;

(2)過點作直線與圓交于兩點, 是坐標原點,是否存在這樣的直線,使得在平行四邊形?若存在,求出所有滿足條件的直線的方程;若不存在,請說明理由.

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(1)PQ∥平面DCC1D1
(2)EF∥平面BB1D1D.

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【題目】如圖,在四面體中,平面平面, , 分別為 , 的中點, , .

(1)求證: 平面

(2)若上任一點,證明平面.

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【題目】某醫(yī)學(xué)院讀書協(xié)會欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,該協(xié)會分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如圖所示的頻率分布直方圖.該協(xié)會確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

(Ⅰ)已知選取的是1月至6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程;

(Ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問(Ⅰ)中該協(xié)會所得線性回歸方程是否理想?

參考公式:回歸直線的方程

其中,

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)已知點和函數(shù)圖像上動點,對任意,直線傾斜角都是鈍角,求的取值范圍.

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【題目】某單位附近只有甲、乙兩個臨時停車場,它們各有個車位,為了方便市民停車,某互聯(lián)網(wǎng)停車公司對這兩個停車場,在某些固定時刻的剩余停車位進行記錄,如下表:

時間

停車場

甲停車場

乙停車場

如果表中某一時刻剩余停車位數(shù)低于該停車場總車位數(shù)的,那么當(dāng)車主驅(qū)車抵達單位附近時,該公司將會向車主發(fā)出停車場飽和警報.

(1)假設(shè)某車主在以上六個時刻抵達單位附近的可能性相同,求他收到甲停車場飽和警報的概率;

(2)從這六個時刻中任選一個時刻,求甲停車場比乙停車場剩余車位數(shù)少的概率;

(3)當(dāng)乙停車場發(fā)出飽和警報時,求甲停車場也發(fā)出飽和警報的概率.

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