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設點（a，b）在平面區(qū)域D={（a，b）||a|≤1，|b|≤1}中均勻分布出現，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e滿足1＜e＜
2
的概率為
1
8
1
8
．
分析：根據雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e滿足1＜e＜
2
，可得0＜
b
a
＜1．利用平面區(qū)域D={（a，b）||a|≤1，|b|≤1}的面積為4，0＜
b
a
＜1，a＞b＞0圍成區(qū)域的面積為
1
2
，即可求得結論．
解答：解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e滿足1＜e＜
2

∴0＜
b
a
＜1
∵平面區(qū)域D={（a，b）||a|≤1，|b|≤1}的面積為4，0＜
b
a
＜1，a＞b＞0圍成區(qū)域的面積為
1
2

∴雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e滿足1＜e＜
2
的概率為
1
2
4
=
1
8

故答案為：
1
8
點評：本題考查概率，考查雙曲線的幾何性質，確定測度，正確計算面積是關鍵．
練習冊系列答案
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設點（a，b）在平面區(qū)域D={（a，b）||a|≤1，|b|≤1}中按均勻分布出現，則橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e＜
3
2
的概率為
1
16
1
16
．

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