18．如圖，⊙O和⊙O′都經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，AC是⊙O′的切線，交⊙O于點(diǎn)C，AD是⊙O的切線，交⊙O′于點(diǎn)D，若BC=2，BD=6，則AB的長為2$\sqrt{3}$．

分析 由AC是圓O'的切線，AD是圓O的切線，利用圓的弦切角等于所夾弧所對的圓周角，得到三角形ABC與三角形ABD相似，由相似得到三角形的對應(yīng)邊成比例得到一個(gè)關(guān)系式，把BC和AB的值代入關(guān)系式即可求出BD的值．

解答 解：因?yàn)锳C是圓O′的切線，
∴∠CAB=∠D，
∵AD是圓O的切線，
∴∠BAD=∠C，
∴△ABC∽△DBA，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}$，
又BC=2，BD=6，
則AB的長為2$\sqrt{3}$
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用弦切角定理以及三角形相似對應(yīng)邊成比例化簡求值，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．若直線的截距式$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1化為斜截式為y=-2x+b，化為一般式為bx+ay-8=0，求a，b．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，x∈R，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x+$\frac{π}{6}$）+f（x-$\frac{π}{6}$），求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．在△ABC中，CA=2，CB=6，∠ACB=60°，若點(diǎn)O在∠ACB的平分線上，滿足$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，m，n∈R，且-$\frac{1}{2}$≤n≤-$\frac{1}{4}$，則|$\overrightarrow{OC}$|的取值范圍是[$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，$\sqrt{3}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．求值域．
（1）y=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x≥3}\\{-2x-1，x≤0}\end{array}\right.$．
（2）y=$\frac{2{x}^{2}+2x+3}{{x}^{2}+x+1}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位，所得圖象所對應(yīng)的函數(shù)是（　�。�
A．非奇非偶函數(shù)B．既奇又偶函數(shù)C．奇函數(shù)D．偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知關(guān)于x的一元二次方程（x-1）（3-x）=a-x（a∈R），試討論方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)f（x）=lnx-x2的單調(diào)增區(qū)間為（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．正方體ABCD-A1B1C1D1中，DD1與平面ACD1所成的角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案