二次函數(shù)y=x2+(a-3)x+1的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標分別為x1、x2,且x1<2,x2>2,如圖所示,則a的取值范圍是


  1. A.
    a<1或a>5
  2. B.
    a<數(shù)學公式
  3. C.
    a<-數(shù)學公式或a>5
  4. D.
    -數(shù)學公式<a<1
B
分析:解法一:由已知中函數(shù)的圖象,可得f(2),進而由函數(shù)y=x2+(a-3)x+1,構造關于a的不等式,解不等式即可求出a的取值范圍;
解法二:由已知中二次函數(shù)y=x2+(a-3)x+1的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標分別為x1、x2,且x1<2,x2>2,可得對應方程x2+(a-3)x+1=0的兩根為x1、x2.且x1<2,x2>2,進而可結合一元二次方程根的個數(shù)與△的關系及韋達定理構造關于a的不等式組,解不等式組即可求出a的取值范圍;
解答:解法一:由題意可得f(2)<0,
即4+(a-3)×2+1<0,
解得a<
解法二:由題意知方程x2+(a-3)x+1=0的兩根為x1、x2



解得a<
故選B
點評:本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質,熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質及函數(shù)的零點及對應方程的根的關系是解答本題的關鍵.
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