Question

若函數(shù)f（x）=cosx+2xf′（

π

6

），試比較f（-

π

3

）與f（

π

3

）的大小關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求導(dǎo)，再求出f′（

π

6

）的值，得到函數(shù)的解析式，分別求出f（-

π

3

）與f（

π

3

）的值，即可比較大�。�

解答： 解：∵f（x）=cosx+2xf′（

π

6

），
∴f′（x）=-sinx+2，
∴f′（

π

6

）=-sin

π

6

+2=

3

2

，f′（

π

3

）=-sin

π

3

+2=2-

3

2

∴f（x）=cosx+3x
∴f（-

π

3

）=cos（-

π

3

）+3×（-

π

3

）=

1

2

-π，
f（

π

3

）=cos（

π

3

）+3×（

π

3

）=

1

2

+π，
∴f（-

π

3

）＜f（

π

3

）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，以及數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題．