函數(shù)f(x)=2cos(
π
3
-
x
2
)的單調(diào)遞增區(qū)間是
[-
4π
3
+4kπ，
2π
3
+4kπ]，（k∈Z）．
[-
4π
3
+4kπ，
2π
3
+4kπ]，（k∈Z）．
．
分析：由余弦函數(shù)是偶函數(shù)，得函數(shù)f(x)=2cos(
π
3
-
x
2
)就是f(x)=2cos(
x
2
-
π
3
)，根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式解關(guān)于x的不等式，即可得到所求單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：根據(jù)余弦函數(shù)是偶函數(shù)，得
函數(shù)f(x)=2cos(
π
3
-
x
2
)即f(x)=2cos(
x
2
-
π
3
)
令-π+2kπ≤
x
2
-
π
3
≤2kπ（k∈Z）
可得：-
4π
3
+4kπ≤x≤
2π
3
+4kπ（k∈Z）
∴函數(shù)f(x)=2cos(
π
3
-
x
2
)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-
4π
3
+4kπ，
2π
3
+4kπ]，（k∈Z）．
故答案為：[-
4π
3
+4kπ，
2π
3
+4kπ]，（k∈Z）．
點(diǎn)評：本題給出余弦型三角函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．著重考查了余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）圖象的一個對稱中心為點(diǎn)（
π
3
，0）；③若函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+1）=
1
f(x)
，則f（x）是周期為2的函數(shù)；④在△ABC中，若
OA
+
OB
=2
CO
，則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號為
 
．

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