【題目】(本小題滿(mǎn)分)已知圓有以下性質(zhì):

過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程是.

為圓外一點(diǎn),過(guò)作圓的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為則直線(xiàn)的方程為.

若不在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)為圓外一點(diǎn),過(guò)作圓的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為,則垂直,即,且平分線(xiàn)段.

(1)類(lèi)比上述有關(guān)結(jié)論,猜想過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程(不要求證明);

(2)過(guò)橢圓外一點(diǎn)作兩直線(xiàn),與橢圓相切于兩點(diǎn),求過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程;

(3)若過(guò)橢圓外一點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上)作兩直線(xiàn),與橢圓相切于兩點(diǎn),求證:為定值,且平分線(xiàn)段.

【答案】(1)

(2)

(3)見(jiàn)解析.

【解析】分析:(1)根據(jù)類(lèi)比推理可得結(jié)論.(2)設(shè),結(jié)合(1)可得過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程,根據(jù)兩切線(xiàn)都過(guò)點(diǎn)可得,再結(jié)合過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)唯一的特點(diǎn)可得直線(xiàn)的方程是.(3)先由直線(xiàn)的方程可得,又,所以.令線(xiàn)段的中點(diǎn)為,由點(diǎn)差法得,于是,故,所以三點(diǎn)共線(xiàn),從而得到平分線(xiàn)段

詳解:(1)過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程是

(2)設(shè)

由(1)得過(guò)橢圓上點(diǎn)的切線(xiàn)的方程是,

∵直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),

,

同理

又過(guò)兩點(diǎn)A,B的直線(xiàn)是唯一的,

∴直線(xiàn)的方程是

(3)由(2)知過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程是,

,

,

為定值

設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為,則

∵點(diǎn)均在橢圓上,

,

①得,

,

,

,

,

,

三點(diǎn)共線(xiàn),

平分線(xiàn)段

練習(xí)冊(cè)系列答案
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產(chǎn)品質(zhì)量/克

頻數(shù)

(490,495]

6

(495500]

8

(500,505]

14

(505510]

8

(510,515]

4

甲流水線(xiàn)樣本頻數(shù)分布表:

甲流水線(xiàn)

乙流水線(xiàn)

總計(jì)

合格品

不合格品

總計(jì)

1根據(jù)上表數(shù)據(jù)作出甲流水線(xiàn)樣本的頻率分布直方圖;

2若以頻率作為概率,試估計(jì)從乙流水線(xiàn)任取件產(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率;

3由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線(xiàn)的選擇有關(guān)?

附表:

(參考公式:

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A. 3965 B. 3966 C. 3968 D. 3989

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A.0
B.-
C.-
D.-

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