Question

設(shè){a_n}是公比大于1的等比數(shù)列，S_n為{a_n}的前n項和．已知a₂=2，且a₁+3，3a²，a₃+4構(gòu)成等差數(shù)列，則S₅=

1. A.
   15
2. B.
   16
3. C.
   31
4. D.
   32

Answer 1

C
分析：依題意通過解方程可求得等比數(shù)列{a_n}的通項公式，從而可求得S₅．
解答：∵{a_n}是公比大于1的等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，
∵a₂=2，且a₁+3，3a₂，a₃+4構(gòu)成等差數(shù)列，
∴6a₂=（a₁+3）+（a₃+4），即6×2=+3+a₂q+4，
∴2q+-5=0，
∴q=2或q=．
又{a_n}是公比大于1的等比數(shù)列，
∴q=2．
∴a_n=a₂×2^n-2=2×2^n-2=2^n-1．
∴a₁=1．
∴S₅===31．
故選C．
點評：本題考查數(shù)列的求和，求得等比數(shù)列{a_n}的通項公式是關(guān)鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．