解:(1)①當0<x≤3時,F(xiàn)在邊AC上,
,
∴
;
當3<x≤5時,F(xiàn)在邊BC上,
,
∴
∴
②當0<x≤2時,F(xiàn)、G都在邊AC上,
,
∴
;
當2<x≤3時,F(xiàn)在邊AC上,G在邊BC上,
,
∴
;
當3<x≤5時,F(xiàn)、G都在邊BC上,
,
∴
∴
(2)
①當
時,
,
∴
②當3≤x≤5時,
,
∵
∴
∴F(x)的取值范圍為
.
分析:(1)當0<x≤3時,F(xiàn)在邊AC上,當3<x≤5時,F(xiàn)在邊BC上,分別求出△ADF面積即可得到函數(shù)f(x)的表達式,當0<x≤2時,F(xiàn)、G都在邊AC上,當2<x≤3時,F(xiàn)在邊AC上,G在邊BC上,當3<x≤5時,F(xiàn)、G都在邊BC上分別求出由DE,EG,GF,F(xiàn)D圍成的平面圖形面積即可得到g(x)的表達式;
(2)根據(jù)四邊形DEGF為矩形求出x
0,討論x求出F(x)的解析式,然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)F(x)的取值范圍.
點評:本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,以及利用導數(shù)研究函數(shù)的值域,同時考查了分類討論的數(shù)學思想,屬于中檔題.