已知命題p：k2-8k-20≤0，命題q：方程
x2
4-k
+
y2
1-k
=1表示焦點在x軸上的雙曲線．
（Ⅰ）命題q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數(shù)k的取值范圍．
考點：雙曲線的標準方程,復合命題的真假
專題：計算題,簡易邏輯
分析：（Ⅰ）命題q為真命題，由已知得
4-k＞0
1-k＜0
，可求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）根據(jù)題意得命題p、q有且僅有一個為真命題，分別討論“p真q假”與“p假q真”即可得出實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）當命題q為真時，由已知得
4-k＞0
1-k＜0
，解得1＜k＜4
∴當命題q為真命題時，實數(shù)k的取值范圍是1＜k＜4…（5分）
（Ⅱ）當命題p為真時，由k2-8k-20≤0解得-2≤k≤10…（7分）
由題意得命題p、q中有一真命題、有一假命題        …（8分）
當命題p為真、命題q為假時，則
-2≤k≤10
k≤1或k≥4
，
解得-2≤k≤1或4≤k≤10．…（10分）
當命題p為假、命題q為真時，則
k＜-2或k＞10
1＜k＜4
，k無解．…（12分）
∴實數(shù)k的取值范圍是-2≤k≤1或4≤k≤10．…（13分）
點評：本題考查了命題真假的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題，解題時注意分類討論思想的應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某物體的運動路程S關(guān)于時間t的函數(shù)為S=
t-1
t2
+2t2，則該物體在t=3時的速度為（　　）
A、
323
27
B、
103
9
C、27
D、
426
27

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：1•3•5•…•
2n-1
2•4•6•…•2n
＜
2n+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinωx，1），
n
=（4cos（ωx-
π
6
），cos2ωx）其中f（x）=
m
•
n
（ω＞0），函數(shù)最小正周期為π，x∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知b2=ac，且a2-c2=ac-bc，求的f（A）值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|-2＜x＜3}，若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平面內(nèi)一動點A到兩個定點F1、F2的距離之和為4，線段F1F2的長為2
3
．
（1）求動點A的軌跡Γ的方程；
（2）過點F1作直線l與軌跡Γ交于A、C兩點，且點A在線段F1F2的上方，線段AC的垂直平分線為m．
①求△AF1F2的面積的最大值；
②軌跡Γ上是否存在除A、C外的兩點S、T關(guān)于直線m對稱，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知x2+（y+2）2=4與坐標軸相交于O、A兩點（O為坐標原點），另有拋物線y=ax2（a＞0）．
（Ⅰ）若拋物線上存在點B，直線BC切園于點C，四邊形OACB是平行四邊形，求拋物線的方程；
（Ⅱ）過點A作拋物線的切線，切點為P，直線AP與園相交于另一點Q，求
|AQ|
|QP|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求和：
C
0
n-m
+
C
1
n-m+1
+…+
C
m
n
（n＞m）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={x|x=3k+1，k∈Z}，B={x|x=6k-2，k∈Z}，則A
 
B．（填“?”、“?”或“=”）

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