Question

已知函數(shù)f(x)=sin²ωx+sinωxcosωx (ω＞0)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為。

（I）求ω的值；

（II）求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；

（III）若對(duì)任意x₁，x₂∈[0，]都有|f(x₁)-f(x₂)|＜m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

Answer 1

（I）解：   ………………2分

………………4分

由題意，得函數(shù)f(x)的最小正周期為，且ω＞0，

所以，解得ω=1。    ………………5分

（II）解：由（I）得

所以當(dāng)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減， ………………7分

故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，其中k∈Z�！�……………8分

（III）由得，

所以，

所以，即，

且當(dāng)x= 時(shí)，f(x)取最大值；當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取最小值0�！�……………10分

所以對(duì)任意都有，

且當(dāng)時(shí)，取到最大值，

因?yàn)閷?duì)任意都有成立，

所以m＞。   ………………12分