已知函數(shù)f（x）=1nx一ax2+（2-a）x，試討論函數(shù)f（x）的單凋性．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)并化簡(jiǎn)f′（x）=
1
x
一2ax+（2-a）=-
(2x+1)(ax-1)
x
；從而討論確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，以確定函數(shù)的單調(diào)性．
解答： 解：函數(shù)f（x）=1nx一ax2+（2-a）x的定義域?yàn)椋?，+∞），
f′（x）=
1
x
一2ax+（2-a）=-
(2x+1)(ax-1)
x
；
當(dāng)a≤0時(shí)，
(2x+1)(ax-1)
x
＜0在（0，+∞）上恒成立，
故f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，
故f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
當(dāng)a＞0時(shí)，
當(dāng)x∈（0，
1
a
）時(shí)，f′（x）＞0，
當(dāng)x∈（
1
a
，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，
故函數(shù)f（x）在（0，
1
a
）上單調(diào)遞增，在（
1
a
，+∞）上單調(diào)遞減．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2x-1
的定義域是（　�。�
A、{x|x＞
1
2
}
B、{x|x≠0，x∈R}
C、{x|x＜
1
2
}
D、{x|x≠
1
2
，x∈R}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是拋物線y2=8x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離之和的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是
 
（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
2
2
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．
（Ⅰ） 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ） 若過F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且
OA
+
OB
與向量
m
=（4，-
2
）共線（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求
OA
與
OB
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
．
（Ⅰ）若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BMQ；
（Ⅱ）求證：若二面角M-BQ-C為30°，試求
PM
PC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件需另投入成本為G（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千克時(shí)，
G（x）=
1
3
x2+10x（萬元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，G（x）=51x+
10000
x
-1450（萬元）．每件商品售價(jià)為0.05萬元．通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．則該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲年利潤的最大值是（　�。�
A、900萬元
B、950萬元
C、1000萬元
D、1150萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，且與圓x2+y2=16相交的公共弦長等于4
3
，則這個(gè)拋物線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間坐標(biāo)系O-xyz之中，M（0，1，2），N（-1，2，1），則|MN|=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案