Question

橢圓E：，對(duì)于任意實(shí)數(shù)下列直線被橢圓E截得的弦長(zhǎng)與直線

被橢圓E截得的弦長(zhǎng)不可能相等的是（ ）

A．   B．　　C．　 D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．

由數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)l過(guò)點(diǎn)（-1，0）時(shí)，直線l和選項(xiàng)A中的直線重合，故不能選 A．

當(dāng)l過(guò)點(diǎn)（1，0）時(shí)，直線l和選項(xiàng)D中的直線關(guān)于y軸對(duì)稱，被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)相同，故不能選D．

當(dāng)k=0時(shí)，直線l和選項(xiàng)B中的直線關(guān)于x軸對(duì)稱，被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)相同，故不能選B．

直線l斜率為k，在y軸上的截距為1；選項(xiàng)C中的直線kx+y-2=0 斜率為-k，在y軸上的截距為2，這兩直線不關(guān)于x軸、

y軸、原點(diǎn)對(duì)稱，故被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)不可能相等,故選D

解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)l過(guò)點(diǎn)（-1，0）時(shí)， 或者過(guò)點(diǎn)（1，0）時(shí)， 當(dāng)k=0時(shí)，直線l和選項(xiàng)B中的直線關(guān)于x軸對(duì)稱，被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)相同．討論得到。