已知向量
m
=（2sinx，cosx），
n
=（
3
cosx，2cosx）定義函數(shù)f（x）=loga（
m
•
n
-1）（a＞0，a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）確定函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（1）∵
m
•
n
=2
3
sinxcosx+2cos2x=
3
sin2x+cos2x+1
∴
m
•
n
-1=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
)
∴f(x)=loga(
m
•
n
-1)=loga[2sin(2x+
π
6
)]
∴函數(shù)的最小正周期為T(mén)=π
（2）∵0＜a＜1時(shí)，令
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
＜π+2kπ，k∈Z
∴
π
6
+kπ≤x＜
5π
12
+kπ，k∈Z
函數(shù)y=2sin(2x+
π
6
)在[kπ+
π
6
，kπ+
5π
12
）上單調(diào)遞減且y＞0
∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，f（x）的單增區(qū)間是[kπ+
π
6
，kπ+ 
5π
12
 )，k∈Z
∵a＞1時(shí)，2kπ＜2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ，k∈Z
∴-
π
12
+kπ＜x≤
π
6
+kπ，k∈Z
函數(shù)y=2sin(2x+
π
6
)在[kπ-
π
12
，kπ+
π
6
]上單調(diào)遞增且y＞0
∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，f（x）的單增區(qū)間是(kπ-
π
12
，kπ+
π
6
)，k∈Z
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)選做一題，都做時(shí)按先做的題判分，都做不加分．
（1）已知向量
m
=（2sinx，cosx-sinx），
n
=(
3
cosx，cosx+sinx)，函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
①求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
②在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若f(
A
2
)=2且a2=bc，試判斷△ABC的形狀．
（2）已知銳角△ABC，sin（A+B）=
3
5
，sin(A-B)=
1
5
．
①求證：tanA=2tanB；
②設(shè)AB=3，求AB邊上的高CD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（2sinx，1），
n
=（
3
cosx，2cos2x），函數(shù)f（x）=
m
•
n
-t．
（Ⅰ）若方程f（x）=0 在x∈[0，
π
2
]上有解，求t 的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC 中，a，b，c分別是A，B，C 所對(duì)的邊，當(dāng)t=3 且f（A）=-1，b+c=2 時(shí)，求a 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（2sinx，0），
n
=（sinx+cosx，sinx-cosx），且f（x）=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）若f（α）=1，sinβ=
1
3
，0＜α＜
π
2
＜β＜π，求cos（2α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（2sinx，2cosx），
n
=（
3
cosx，cosx），f（x）=
m
•
n
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)先縮短到原來(lái)的
1
2
，把所得到的圖象再向左平移
π
6
單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[0，
π
8
]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（2sinx，cosx），
n
=（
3
cosx，2cosx）定義函數(shù)f（x）=loga（
m
•
n
-1）（a＞0，a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）確定函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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