若函數(shù)f（x）=
1+cos2x
4sin(
π
2
+x)
-asin
x
2
cos（π-
x
2
）的最大值為2，試確定常數(shù)a的值．
分析：根據(jù)二倍角的正弦、余弦形式，可將f（x）化簡為
1
2
cosx+
a
2
sinx，再由和角公式的正弦化簡可得，f（x）=
1
4
+
a2
4
sin（x+∅），其最大值為
1
4
+
a2
4
，由題意代入數(shù)據(jù)可得，
1
4
+
a2
4
=4，解可得a的值．
解答：解：f（x）=
2cos2x
4cosx
+asin
x
2
cos
x
2

=
1
2
cosx+
a
2
sinx
=
1
4
+
a2
4
sin（x+∅），其中角∅滿足sin∅=
1
1+a2
，
其最大值為
1
4
+
a2
4
，
由已知有
1
4
+
a2
4
=4．解之得a=±
15
．
點評：本題考查三角函數(shù)式的化簡，該部分公式較多且比較類似，應注意公式形式的正確記憶及使用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設函數(shù)f（x）=
a
• 
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）若函數(shù)f（x）=1-
3
，且x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
并在給出的坐標系中畫出y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、若函數(shù)f（x）=1+c81x+c82x2+…+c88x8（x∈R），則log2f（3）=
16
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1-
1-x
x
(x＜0)
x+a(x≥0)
是定義域上的連續(xù)函數(shù)，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=1+2mx+（m2-1）x2是偶函數(shù)，則m=
0
0
．

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