設向量=（cosωx-sinωx，-1），=（2sinωx，-1），其中ω＞0，x∈R，已知函數(shù)f（x）=•的最小正周期為4π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若sinx是關于t的方程2t2-t-1=0的根，且，求f（x）的值．
【答案】分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換以及兩個向量的數(shù)量積公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為，再根據(jù)周期求得ω的值．
（Ⅱ）求得 方程2t2-t-1=0的兩根，可得，可得x的值，從而求得f（x）的值．
解答：解：（Ⅰ） =2sinωxcosωx-2sin2ωx+1
=sin2ωx+cos2ωx=，
因為 T=4π，所以，ω=．…（6分）
（Ⅱ） 方程2t2-t-1=0的兩根為 ，
因為 ，所以 sinx∈（-1，1），所以，即．
又由已知 ，
所以 ．…（14分）
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和求法，兩個向量的數(shù)量積公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北）已知向量
a
=（cosωx-sinωx，sinωx），
b
=（-cosωx-sinωx，2
3
cosωx），設函數(shù)f（x）=
a
•
b
+λ（x∈R）的圖象關于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（
1
2
，1）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點（
π
4
，0）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
3π
5
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（cosωx，2cosωx），
b
=（2cosωx，sinωx）（x∈R，ω＞0），已知函數(shù)f（x）=
a
•
b
+1的最小正周期是
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的最大值，并求出f（x）取得最大值的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•麗水一模）設向量
a
=（cosωx-sinωx，-1），
b
=（2sinωx，-1），其中ω＞0，x∈R，已知函數(shù)f（x）=
a
•
b
的最小正周期為4π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若sinx0是關于t的方程2t2-t-1=0的根，且x0∈(-
π
2
，
π
2
)，求f（x0）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：麗水一模 題型：解答題

設向量
a
=（cosωx-sinωx，-1），
b
=（2sinωx，-1），其中ω＞0，x∈R，已知函數(shù)f（x）=
a
•
b
的最小正周期為4π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若sinx0是關于t的方程2t2-t-1=0的根，且x0∈(-
π
2
，
π
2
)，求f（x0）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖北 題型：解答題

已知向量
a
=（cosωx-sinωx，sinωx），
b
=（-cosωx-sinωx，2
3
cosωx），設函數(shù)f（x）=
a
•
b
+λ（x∈R）的圖象關于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（
1
2
，1）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點（
π
4
，0）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
3π
5
]上的取值范圍．

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