【題目】如圖,直線不與坐標(biāo)軸垂直,且與拋物線
有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
.
(1)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為
時(shí),求直線
的方程;
(2)設(shè)直線與
軸的交點(diǎn)為
,過(guò)點(diǎn)
且與直線
垂直的直線
交拋物線
于
,
兩點(diǎn).當(dāng)
時(shí),求點(diǎn)
的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)設(shè)直線方程為,聯(lián)立拋物線方程,方程組一解時(shí)即可求解;
(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
,
的方程為
,聯(lián)立拋物線方程,利用判別式為0可得
,求出
坐標(biāo),寫(xiě)出直線
的方程,聯(lián)立拋物線方程,由根與系數(shù)關(guān)系及
即可求解.
(1)設(shè)直線的斜率為
,則
的方程為
,
聯(lián)立方程組,消去
,得
,
由已知可得,
解得,
故所求直線的方程為
.
(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
,直線
的斜率為
,
則的方程為
,
聯(lián)立方程組,
消去,得
,
由已知可得,得
,
所以,點(diǎn)的縱坐標(biāo)
,
從而點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
,
由可知,直線
的斜率為
,
所以直線的方程為
.
設(shè),
,
將直線的方程代入
,得
,
所以,
,
又,
,
,
由,得
,
即,
解得,
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),
,
表示三條不同的直線,
,
,
表示三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)結(jié)論:
①若,
,
,則
;
②若,
是
在
內(nèi)的射影,
,則
;
③若是平面
的一條斜線,
,
為過(guò)
的一條動(dòng)直線,則可能有
且
;
④若,
,則
.
其中正確的個(gè)數(shù)為( )個(gè).
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知點(diǎn)為拋物線
的焦點(diǎn),點(diǎn)
在拋物線
上,且
.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),延長(zhǎng)
交拋物線
于點(diǎn)
,證明:以點(diǎn)
為圓心且與直線
相切的圓,必與直線
相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直三棱柱中,
,
,
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn).
(1)求異面直線,
所成角的余弦值;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值;
(3)求異面直線與
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小王投資1萬(wàn)元2萬(wàn)元、3萬(wàn)元獲得的收益分別是4萬(wàn)元、9萬(wàn)元、16萬(wàn)元為了預(yù)測(cè)投資資金x(萬(wàn)元)與收益y萬(wàn)元)之間的關(guān)系,小王選擇了甲模型和乙模型
.
(1)根據(jù)小王選擇的甲、乙兩個(gè)模型,求實(shí)數(shù)a,b,c,p,q,r的值
(2)若小王投資4萬(wàn)元,獲得收益是25.2萬(wàn)元,請(qǐng)問(wèn)選擇哪個(gè)模型較好?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線,
為
的焦點(diǎn),
為準(zhǔn)線,且
與
軸的交點(diǎn)為
.過(guò)點(diǎn)
任意作一條直線交拋物線
于
兩點(diǎn).
(1)若
,求證:
;
(2)設(shè)為線段
的中點(diǎn),
為奇質(zhì)數(shù),且點(diǎn)
到
軸的距離和點(diǎn)
到準(zhǔn)線
的距離均為非零整數(shù).求證:點(diǎn)
到坐標(biāo)原點(diǎn)
的距離不可能是整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的極值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對(duì),
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某社區(qū)名居民參加
年國(guó)慶活動(dòng),他們的年齡在
歲至
歲之間,將年齡按
、
、
、
、
分組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求的值,并求該社區(qū)參加
年國(guó)慶活動(dòng)的居民的平均年齡(每個(gè)分組取中間值作代表);
(2)現(xiàn)從年齡在、
的人員中按分層抽樣的方法抽取
人,再?gòu)倪@
人中隨機(jī)抽取
人進(jìn)行座談,用
表示參與座談的居民的年齡在
的人數(shù),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)若用樣本的頻率代替概率,用隨機(jī)抽樣的方法從該地歲至
歲之間的市民中抽取
名進(jìn)行調(diào)查,其中有
名市民的年齡在
的概率為
,當(dāng)
最大時(shí),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如圖所示,圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為
,圓柱表面上的點(diǎn)
在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為
,則在此圓柱側(cè)面上,從
到
的路徑中,最短路徑的長(zhǎng)度為( )
A. B.
C.
D. 2
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