Question

對于函數(shù)，定義：若存在非零常數(shù)，使函數(shù)對定義域內(nèi)的任意實數(shù)，都滿足則稱函數(shù)是準周期函數(shù)，常數(shù)稱為函數(shù)的一個準周期.如函數(shù)是以為一個準周期且的準周期函數(shù).

    (1) 試判斷是否是函數(shù)的準周期，說明理由；

(2)證明函數(shù)是準周期函數(shù)，并求出它的一個準周期和相應的的值；

(3)請你給出一個準周期函數(shù)(不同于題設(shè)和(2)中函數(shù))，指出它的一個準周期和一些性質(zhì)，并畫出它的大致圖像.

Answer 1

（1）不是 （2）證明略 是它的一個準周期，相應的（3）圖象略

解析:

(1) 

           不是函數(shù)的準周期

         

       ∴是準周期函數(shù)，是它的一個準周期，相應的

       (3)①寫出一個不同于題設(shè)和(2)中函數(shù)，

如等得1分

，

或其它一一次函數(shù)(正比例函數(shù))與周期函數(shù)的線性組合的具體形式得3分

           ②指出所寫函數(shù)的一個準周期，得2分

           ③指出它的一些性質(zhì)，如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、最值、┅，(寫出一條得1分，寫出兩條以上得2分，可以不證明)

           ④畫出其大致圖像，得3分.

            參考圖像：的圖像如圖。