已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（1，4）、C（6，2），頂點(diǎn)A在直線x-y+3=0上，若△ABC的面積為21．則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為
（7，10）或（-5，-2）
（7，10）或（-5，-2）
．
分析：先求出點(diǎn)C（6，2）到直線x-y+3=0的距離為d，由A、點(diǎn)B（1，4）在直線x-y+3=0上，設(shè)A（x，y），結(jié)合x-y+3=0的傾斜角為45°可利用x表示|AB|，代入三角形面積公式可求x
解答：解：點(diǎn)C（6，2）到直線x-y+3=0的距離為d=
|6-2+3|
2
=
7
2
，且點(diǎn)A在直線x-y+3=0上，
可以驗(yàn)證點(diǎn)B（1，4）也在直線x-y+3=0上，
設(shè)A（x，y）．又因?yàn)橹本�x-y+3=0的傾斜角為45°，
所以|AB|=
|1-x|
cos45°
=
2
|1-x|，
所以三角形面積S=
1
2
|AB|d=
1
2
×
2
|1-x|•
7
2
=21．
所以x=7或x=-5．
故答案為（7，10）或（-5，-2）．
點(diǎn)評：本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-5，0）、（5，0），邊AC、BC所在直線的斜率之積為-
12
，求頂點(diǎn)C的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1 的左、右焦點(diǎn)，三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足sinA-sinB=
1
2
sinC，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0），頂點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，如果△ABC的周長為6．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)A的軌跡M的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（2，0）作直線l，與軌跡M交于點(diǎn)Q，若直線l與圓x2+y2=2相切，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B（-3，0），C（3，0）且三邊AC、BC、AB的長成等差數(shù)列，求點(diǎn)A的軌跡方程．

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