（本小題滿分16分）

已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；

（2）若對(duì)于任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，是否存在，使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與 在上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

【答案】

解：（1），所以在處的切線為

即：                          ………………………………2分

與聯(lián)立，消去得，

由知，或.        ………………………………4分

（2）

①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，

，故不恒成立，所以不合題意 ；………………6分

②當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以符合題意；

③當(dāng)時(shí)令，得， 當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，故在上是單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞增, 所以又，，

綜上：.                 ………………………………10分

(3)當(dāng)時(shí)，由（2）知，

設(shè)，則，

假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與在上的最小值相等，即為方程的解，………………………………13分

令得：，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052503031293754289/SYS201205250305500625498698_DA.files/image045.png">， 所以.

令，則 ，

當(dāng)是，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，,故方程 有唯一解為1，

所以存在符合條件的，且僅有一個(gè).  …………………………16分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F。設(shè)過點(diǎn)T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M、，其中m>0,。

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡；

（2）設(shè)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；

（3）設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無關(guān)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年泰州中學(xué)高一下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分16分)
函數(shù)，()，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果，對(duì)任意時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；
（Ⅲ）如果，當(dāng)“對(duì)任意恒成立”與“在內(nèi)必有解”同時(shí)成立時(shí)，求 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）     本題請(qǐng)注意換算單位

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元。

（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費(fèi)用為y萬元，求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；

（總開發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購地費(fèi)用）

（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費(fèi)用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？

 

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（本小題滿分16分）設(shè)命題：方程無實(shí)數(shù)根； 命題：函數(shù)

的值域是．如果命題為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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(本小題滿分16分）

已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)延長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

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