Question

【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位建立坐標系，已知直線l的極坐標方程為2ρcosθ+ρsinθ=3，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）P（1，1），設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|PA||PB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），利用cos2α+sin2α=1可得普通方程： =1．

由直線l的極坐標方程為2ρcosθ+ρsinθ=3，可得直角坐標方程：2x+y﹣3=0．

（2）解：由于P（1，1）在直線l上，可得直線l的參數(shù)方程： （t為參數(shù)），代入橢圓方程可得： ﹣23=0，

∴t1t2=﹣ ，∴|PA||PB|=|t1t2|=

【解析】（1）曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），利用cos2α+sin2α=1可得普通方程．把 代入直線l的極坐標方程為2ρcosθ+ρsinθ=3，可得直角坐標方程．（2）由于P（1，1）在直線l上，可得直線l的參數(shù)方程： （t為參數(shù)），代入橢圓方程可得： ﹣23=0，利用|PA||PB|=|t1t2|即可得出．