二次函數(shù)f(x)=px2+qx+r中實(shí)數(shù)p、q、r滿足++=0,其中m＞0,

求證:(1)pf()＜0；

(2)方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)恒有解.

分析：第(1)問只要對(duì)式子適當(dāng)變形即可證出；第(2)問是利用函數(shù)論證方程根的分布問題,只要說明函數(shù)f(x)在[0,1]上有異號(hào)函數(shù)值即可.

證明：(1)pf()=p[p()2+q·+r]

=pm[++]=pm[-]

=p2m

=-,

    由于f(x)是二次函數(shù),故p≠0.又m＞0,所以,pf()＜0.

(2)由題意,得f(0)=r,f(1)=p+q+r.①當(dāng)p＞0時(shí),由(1)知f()＜0.若r＞0,則f(0)＞0.又f()＜0,所以f(x)=0在(0,)內(nèi)有解.若r≤0,則f(1)=p+q+r=p+(m+1)(--)+r=-＞0.又f()＜0,所以f(x)=0在(,1)內(nèi)有解.當(dāng)p＜0時(shí),同理可證.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,若在區(qū)間［-1，1］內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c,使f(c)＞0,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是_______________.

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二次函數(shù)f(x)=px2+qx+r中實(shí)數(shù)p、q、r滿足=0,其中m>0,求證：

(1)pf()<0;

(2)方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)恒有解.

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二次函數(shù)f(x)=px2+qx+r中實(shí)數(shù)p、q、r滿足=0,其中m>0,求證:

(1)pf()<0;

(2)方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)恒有解.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆新疆烏魯木齊市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

)已知二次函數(shù)f(x)=

（1）若f（0）>0，求實(shí)數(shù)p的取值范圍

（2）在區(qū)間［－1，1］內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c,使f(c)>0,求實(shí)數(shù)p的取值范圍。

 

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（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1.

(1)設(shè)集合P＝{－1,1,2,3,4,5}和Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)的概率；

增函數(shù)的概率．

 

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