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如圖，已知棱長為a的正四面體ABCD中，E、F在BC上，G在AD上，E是BC的中點，CF＝，AG＝，給出下列四個命題：①AC⊥BD，②FG＝，③側面與底面所成二面角的余弦值為，④，其中真命題的序號是（     ）

A．①②③    B．①②④    C．②③④    D．①③④

A


解析:

【思路分析】：以的底面中心為坐標原點平行于BC的直線為x軸建立空間直角坐標系，由正四面體相對的棱垂直，故①正確，又G（），G（）可得FG＝，故②正確，設側面與底面夾角為θ，則，所以③正確，∵，又與所成的角大于900，<0，故④錯誤

【命題分析】：本題考察正四面體的性質和空間向量的運算

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（理科做）如圖，已知棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是棱AA1上的一點，且A1P：PA=m：n．
（I）在AB上找出一點Q，使C1P⊥PQ；
（II）求當C1P⊥PQ時，線段AQ的長．

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如圖，已知棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1，E為BC的中點，求證：平面B1C1D⊥平面B1DE．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

如圖，已知棱長為a的正方體，E、F分別是BC、的中點．

(1)求證：是菱形；

(2)求與DE所成的角．

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