△A，B，C所對的邊分別為a，b，c且2sin2
A+B
2
+cos2C=1
（1）求角C的大��；
（2）若向量
m
=（3a，b），向量
n
=（a，-
b
3
），
m
⊥
n
，（
m
+
n
）•（
m
-
n
）=16，求a，b，c的值．
考點：二倍角的余弦,平面向量數(shù)量積的運算
專題：解三角形
分析：（1）由二倍角公式化簡已知式子可得cosC的方程，解方程可得cosC，可得角C的大��；
（2）由已知向量式可得a和b的方程組，解方程組可得a，b，再由由余弦定理可得c值．
解答： 解：（1）由2sin2
A+B
2
+cos2C=1可得cos2C=1-2sin2
A+B
2
，
∴cos2C=cos（A+B），∴cos2C=-cosC
∴2cos2C-1+cosC=0，解得cosC=
1
2
，或cosC=-1（舍去）
∴角C的大小為
π
3
；
（2）∵向量
m
=（3a，b），
n
=（a，-
b
3
），
由
m
⊥
n
可得
m
•
n
=3a2-
b2
3
=0，解得b=3a，①
由（
m
+
n
）•（
m
-
n
）=
m
2-
n
2=8a2+
8
9
b2=16可得9a2+b2=18，②
聯(lián)立①②解得a=1且b=3，
由余弦定理可得c=
a2+b2-2abcosC
=
7
點評：本題考查二倍角的余弦公式，涉及余弦定理，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．PD=AD
（1）求二面角A-PB-C的余弦值；
（2）求點D到平面PAB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E為DC邊的中點，沿AE將AD折起，使二面角D-AE-B為60°，則異面直線BC與AD所成的角余弦值為（　　）
A、
7
13
B、
3
3
C、
2
3
D、
6
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)存在極值的是（　�。�
A、y=
1
x
B、y=x-ex
C、y=x3+x2+2x-3
D、y=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2-4x+m的圖象的頂點在x軸，求這個函數(shù)的解析式及頂點坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A、B在拋物線y2=2x上且位于x軸的兩側(cè)，
OA
•
OB
=3（其中O為原點），則直線AB所過的定點坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知F是拋物線y2=4x的焦點，P是拋物線的準線與x軸的交點，過P作直線l交拋物線于不同的兩點A、C，點B、D在拋物線上，且
AF
=λ1
FB
，
CF
=λ2
FD
．
若
AF
•
CF
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為M，若函數(shù)f（x）滿足條件[m，n]⊆M，使f（x）在[m，n]上的值域是[
m
2
，
n
2
]，則成f（x）為“半縮函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log3（3x+λ）為“半縮函數(shù)”，則λ的范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（0，
1
4
）
C、（0，
1
2
]
D、（
1
4
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x+1）的定義域為[1，2]，求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）；
（2）f（x-3）．

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