Question

曲線處的切線與圓C：（x-t）²+（y-t-1）²=1的位置關系為

1. A.
   相交
2. B.
   相切
3. C.
   相離
4. D.
   與t的取值有關

Answer 1

A
分析：求出f（x）的導函數，把切點的橫坐標代入導函數中求出的導函數值即為切線的斜率，把切點的橫坐標代入函數解析式中求出切點的縱坐標，確定出切點坐標，根據切點坐標和求出的切線斜率寫出切線方程，根據圓的方程找出圓心坐標和半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到切線的距離d，比較d與r的大小即可判斷出切線與圓的位置關系．
解答：求導函數得：f′（x）=，
把x=0代入得：f′（0）=1，即切線方程的斜率為1，
把x=0代入到f（x）中得：f（0）=1，即切點坐標為（0，1），
所以切線方程為：y-1=x，即x-y+1=0，
又圓心坐標為（t，t+1），半徑r=1，
則圓心到切線的距離d==0＜1=r，
所以切線與圓的位置關系是相交．
故選A
點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，掌握直線與圓的位置關系的判別方法，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．