Question

圓柱型金屬飲料罐的容積V一定時，它的高h與底面半徑R具有怎樣的關系時，才能使所用材料最省？

Answer 1

（本小題滿分12分）
解：如圖，飲料罐的表面積S=2πRh+2πR²．…（2分）
由V=πR²h，得，則
=．（R＞0）…（4分）
所以S==3，
當且僅當，即時，S取得最小值．…（10分）
把代入，得，即h=2R．…（11分）
答：當飲料罐的高與底面的直徑相等時，所用材料最�。� …（12分）
分析：由題意求出飲料罐的表面積，求出體積，推出表面積與圓柱底面半徑的關系式，通過不等式求出面積的最小值．
點評：本題是中檔題，考查圓柱的表面積與體積的關系，不等式的應用，考查計算能力．