【題目】某投資公司計劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A產(chǎn)品的利潤y1與投資金額x的函數(shù)關系為y1=18﹣ ，B產(chǎn)品的利潤y2與投資金額x的函數(shù)關系為y2= （注：利潤與投資金額單位：萬元）．
（1）該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤總和表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

【答案】
（1）解：其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，則剩余的100﹣x（萬元）資金投入B產(chǎn)品，

利潤總和f（x）=18﹣ + =38﹣ ﹣ （x∈[0，100]）．


（2）解：∵f（x）=40﹣ ﹣ ，x∈[0，100]，

∴由基本不等式得：f（x）≤40﹣2 =28，取等號，當且僅當 = 時，即x=20．

答：分別用20萬元和80萬元資金投資A、B兩種金融產(chǎn)品，可以使公司獲得最大利潤，最大利潤為28萬元．


【解析】（1）其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，則剩余的100﹣x（萬元）資金投入B產(chǎn)品，根據(jù)A產(chǎn)品的利潤y1與投資金額x的函數(shù)關系為y1=18﹣ ，B產(chǎn)品的利潤y2與投資金額x的函數(shù)關系為y2= ，可得利潤總和；（2）f（x）=40﹣ ﹣ ，x∈[0，100]，由基本不等式，可得結(jié)論．

練習冊系列答案
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【題目】等差數(shù)列滿足， ．

（）求的通項公式．

（）設等比數(shù)列滿足， ，問： 與數(shù)列的第幾項相等？

（）試比較與的大小，并說明理由．

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【題目】已知橢圓過點，其離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與相交于兩點，在軸上是否存在點，使為正三角形，若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】在實數(shù)集R中定義一種運算“⊙”，具有性質(zhì)：①對任意a、b∈R，a⊙b=b⊙a；②a⊙0=a；③對任意a、b∈R，（a⊙b）⊙c=（ab）⊙c+（a⊙c）+（b⊙c）﹣2c，則函數(shù)f（x）=x⊙ 的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

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【題目】數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an（n∈N*）． （Ⅰ）計算a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 并由此猜想通項公式an；
（Ⅱ）用數(shù)學歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=PA=4，A點在PD上的射影為G點，E點在AB上，平面PCE⊥平面PCD．
（1）求證：AG⊥平面PCD；
（2）求直線PD與平面PCE所成角的正弦值．

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【題目】下列判斷正確的是 ． （填寫所有正確的序號） ①若sinx+siny= ，則siny﹣cos2x的最大值為 ；
②函數(shù)y=sin（2x+ ）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z；
③函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=tan ﹣ 的最小正周期是π．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+ ）﹣ sin2x+sinxcosx．
（1）當x∈[0， ]時，求f（x）的值域；
（2）用五點法在圖中作出y=f（x）在閉區(qū)間[﹣ ， ]上的簡圖；
（3）說明f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了促進學生的全面發(fā)展，鄭州市某中學重視學生社團文化建設，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”三個金牌社團中抽取6人組成社團管理小組，有關數(shù)據(jù)見表（單位：人）：

社團名稱

成員人數(shù)

抽取人數(shù)

話劇社

50

a

創(chuàng)客社

150

b

演講社

100

c


（1）求a，b，c的值；
（2）若從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔任管理小組組長，求這2人來自不同社團的概率．

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