已知數(shù)列滿足：，且對任意N*都有

．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）證明：=（N*）．

（Ⅰ）    （Ⅱ）  （Ⅲ）見解析


解析:

  （Ⅰ）由已知，得

得     …………………     2分

（Ⅱ）當(dāng)時，①

②

①－②得：               ………………… 4分

                             

　∴  數(shù)列皆為等差數(shù)列       ………………… 6分

∴　　　

           ………………… 8分

綜上，    ，      ．         ………………… 9分

（Ⅲ）

                          

     ………………… 12分

∴等式成立。                                      ………………… 14分

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年重慶市高考數(shù)學(xué)理科考試試題（樣卷） 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足：，且對一切，有，其中為數(shù)列的前項和．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆黑龍江省雙鴨山一中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，且對任意都有
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）設(shè)，證明：是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè) ，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，且對任意都有

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）設(shè)，證明：是等差數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè) ，求數(shù)列的前n項和.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市部分區(qū)縣2010屆高三第三次診斷性考試（理） 題型：解答題

 

已知數(shù)列滿足：，且對一切，有，其中為數(shù)列的前項和．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）證明：．

 

 

 

 

 

 

 

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