設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C，向量
m
=(
3
sinA，sinB)，
n
=(cosB，
3
cosA)，若
m
•
n
=1+cos（A+B），則C=（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
分析：利用向量的坐標(biāo)表示可求
m
 •
n
=
3
sin(A+B)=1+cos（A+B），結(jié)合條件C=π-（A+B）可得sin（C+
π
6
)=
1
2
，由0＜C＜π可求C
解答：解：因?yàn)?span id="rbhld17" class="MathJye">
m
•
n
=
3
sinAcosB+
3
sinBcosA
=
3
sin(A+B)
又因?yàn)?span id="3hzfrfp" class="MathJye">
m
• 
n
=1+cos(B+A)
所以
3
sin(A+B)=1+cos(A+B)
又C=π-（B+A）
所以
3
sinC+cosC=2sin(C+
π
6
)=1
因?yàn)?＜C＜π，所以C=
2π
3

故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要以向量的坐標(biāo)表示為載體考查三角函數(shù)，向量與三角的綜合問題作為高考的熱點(diǎn)，把握它的關(guān)鍵是掌握好三角與向量的基本知識(shí)，掌握一些基本技巧，還要具備一些運(yùn)算的基本技能．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別是a，b，c，已知
a
sinA
=
3
b
cosB
．
（I）求角B的大小；
（II）若cos（B+C）+
3
sinA=2，且bc=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
π
6
)+2sinxcos(x+
π
6
)．
（I）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求f(x)的值域；
（II）設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的三邊依次為a，b，c，已知f(A)=1，a=
7
，△ABC面積為
3
3
2
，求b+c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)的邊分別為a、b、c且a2+b2=mc2（m為常數(shù)），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，則實(shí)數(shù)m的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C．向量
m
=(1，cos
C
2
)與
n
=(
3
sin
C
2
+cos
C
2
，
3
2
)共線．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，則“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　　）

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