(本題滿分16分,第(1)小題4分,第(2)小題8分,第(3)小題4分)
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140217716725.gif)
的左右焦點分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140217731269.gif)
,短軸兩個端點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140217747248.gif)
,且四邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140217778441.gif)
是邊長為2的正方形。
(1)求橢圓方程;
(2)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140217794254.gif)
分別是橢圓長軸的左右端點,動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140217809327.gif)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140217825462.gif)
,連接
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140217840364.gif)
,交橢圓于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082314021785672.gif)
點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140217872202.gif)
。證明:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140217887489.gif)
為定值;
(3)在(2)的條件下,試問
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140217903187.gif)
軸上是否存在異于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140217918205.gif)
的定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140217918216.gif)
,使得以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140217934361.gif)
為直徑的圓恒過直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140217950471.gif)
的交點,若存在,求出點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140217918216.gif)
的坐標;若不存在,請說明理由。
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140217981559.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140217996267.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140218012128.gif)
橢圓方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140218028488.gif)
。
…………………………………………………………4分
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140218043471.gif)
,設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140218059633.gif)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140218074789.gif)
。
直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140217840364.gif)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140218106545.gif)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140218121570.gif)
,……………………………6分
代入橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140218137436.gif)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140218152915.gif)
�!�8分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231402181681106.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140218184571.gif)
。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140218199980.gif)
,………………………………………………10分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082314021821573.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231402182301360.gif)
(定值)。
…………………………………………………………12分
(3)設(shè)存在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140218246454.gif)
滿足條件,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140218262486.gif)
。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140218277627.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140218293868.gif)
,…………………………14分
則由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140218308548.gif)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140218340921.gif)
,從而得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140218355259.gif)
。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140218012128.gif)
存在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140218386335.gif)
滿足條件�!�1
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082314021840265.gif)
6分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知過點A(0,1),且方向向量為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134243221980.gif)
,相交于M、N兩點.
(1)求實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134243236199.gif)
的取值范圍;
(2)求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134243252567.gif)
;
(3)若O為坐標原點,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134243268720.gif)
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知半橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141425051672.gif)
與半橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141425067664.gif)
組成的曲線稱為“果圓”,其中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141425160643.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141425176319.gif)
是對應(yīng)的焦點。A
1,A
2和B
1,B
2是“果圓”與x,y軸的交點,M是線段A
1A
2的中點.
(1) 若三角形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141425192299.gif)
是底邊F
1F
2長為6,腰長為5的等腰三角形,求“果圓”的方程;
(2)若“果圓”方程為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141425316601.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141425316589.gif)
過F
0的直線l交“果圓”于y軸右邊的Q,N點,求△OQN的面積S
△OQN的取值范圍
(3) 若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141425332202.gif)
是“果圓”上任意一點,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141425348397.gif)
取得最小值時點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141425332202.gif)
的橫坐標.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231414254268542.jpg)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本大題滿分14分)如圖,F(xiàn)為雙曲線C:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140653899781.gif)
的右焦點。P為雙曲線C右支上一點,且位于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140654257187.gif)
軸上方,M為左準線上一點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140654273209.gif)
為坐標原點。已知四邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140654289428.gif)
為平行四邊形,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140654304531.gif)
。
(Ⅰ)寫出雙曲線C的離心率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140654320185.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140654335197.gif)
的關(guān)系式;
(Ⅱ)當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140654398233.gif)
時,經(jīng)過焦點F且品行于OP的直線交雙曲線于A、B點,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140654523353.gif)
,求此時的雙曲線方程。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231406546011939.gif)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分18分,其中第1小題6分,第2小題4分,第3小題8分)
現(xiàn)有變換公式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140327198194.gif)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140327214900.gif)
可把平面直角坐標系上的一點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140327229429.gif)
變換到這一平面上的一點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140327245449.gif)
.
(1)若橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140327261205.gif)
的中心為坐標原點,焦點在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140327276188.gif)
軸上,且焦距為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140327292261.gif)
,長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140327261205.gif)
的標準方程,并求出其兩個焦點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140327432213.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140327448215.gif)
經(jīng)變換公式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140327198194.gif)
變換后得到的點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140327479223.gif)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140327557226.gif)
的坐標;
(2) 若曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140327573327.gif)
上一點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140327588202.gif)
經(jīng)變換公式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140327198194.gif)
變換后得到的點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140327604210.gif)
與點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140327588202.gif)
重合,則稱點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140327588202.gif)
是曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140327573327.gif)
在變換
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140327198194.gif)
下的不動點. 求(1)中的橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140327261205.gif)
在變換
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140327198194.gif)
下的所有不動點的坐標;
(3) 在(2)的基礎(chǔ)上,試探究:中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的橢圓和雙曲線在變換
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140327198194.gif)
下的不動點的存在情況和個數(shù).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140121914628.png)
是曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140121946786.png)
上的點,又點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140121961827.png)
,下列結(jié)
論正確的是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134859915781.png)
與拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134859930540.png)
有公共點,則實數(shù)
a的取值范圍是_____________;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140951380418.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140951396379.gif)
處的切線的斜率是( )
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