映射與函數(shù)：若A∈{1，2，3，4}，B∈{a，b，c}；問：A到B的映射有
 
個(gè)，B到A的映射有
 
個(gè)；A到B的函數(shù)有
 
個(gè)，若A∈{1，2，3}，則A到B的一一映射有
 
個(gè)，函數(shù)y=φ（x）的圖象與直線x=a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
 
個(gè)．
分析：根據(jù)映射的定義，前面的集合中的每一個(gè)元素在后一個(gè)集合中都有唯一的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)．
利用分步計(jì)數(shù)原理求滿足條件的映射的個(gè)數(shù)．
解答：解：根據(jù)映射的定義，前面的集合中的每一個(gè)元素在后一個(gè)集合中都有唯一的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，
若 A∈{1，2，3，4}，B∈{a，b，c}；
A到B的映射有34=81個(gè)，故A到B的函數(shù)有34=81個(gè)； B到A的映射共有43=64個(gè)，
若A∈{1，2，3}，則A到B的一一映射有A33=6 個(gè)，
當(dāng)x=a在函數(shù)的定義域內(nèi)的時(shí)候，函數(shù)y=φ（x）的圖象與直線x=a有唯一交點(diǎn)，
當(dāng)x=a不在函數(shù)的定義域內(nèi)的時(shí)候，函數(shù)y=φ（x）的圖象與直線x=a沒有交點(diǎn)，
故函數(shù)y=φ（x）的圖象與直線x=a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 0或1個(gè)．
故答案為：81；36；81；6；0或1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查映射的概念，一一映射的概念，映射與函數(shù)的關(guān)系，利用分步計(jì)數(shù)原理求映射的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列四種說法：
①函數(shù)y=
1-3x
的值域是{y|y≥0}；
②若集合A={x|x2-1=0}，B={x|lg（x2-2）=lgx}，則A∩B={-1}；
③函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f（-x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱；
④已知A=B=R，對(duì)應(yīng)法則f：x→y=
1
x+1
，則對(duì)應(yīng)f是從A到B的映射．
其中你認(rèn)為不正確的是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①若4a=3，log45=b，則log4
95
=a2-b；
②函數(shù)f(x)=0.51+2x-x2的單調(diào)遞減區(qū)間是[1，+∞）；
③m≥-1，則函數(shù)y=lg（x2-2x-m）的值域?yàn)镽；
④若映射f：A→B為單調(diào)函數(shù)，則對(duì)于任意b∈B，它至多有一個(gè)原象；
⑤函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（e3）=3．
其中正確的命題是
③④⑤
③④⑤
（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，真命題的序號(hào)是
②③
②③
；
①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；
③f（x）=（2x-1）2-2（2x-1）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④若A=B=R，f：x→y=
1
x+1
，則f為A到B的映射；
⑤函數(shù)f(x)=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

映射與函數(shù)：若A∈{1，2，3，4}，B∈{a，b，c}；問：A到B的映射有________個(gè)，B到A的映射有________個(gè)；A到B的函數(shù)有________個(gè)，若A∈{1，2，3}，則A到B的一一映射有________個(gè)，函數(shù)y=φ（x）的圖象與直線x=a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________個(gè)．

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