已知點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足3
PA
+5
PB
+2
PC
=
0
，設(shè)△ABC的面積為S，則△PAC的面積為（　�。�
分析：取AB中點(diǎn)M，取BC中點(diǎn)N，根據(jù)已知3
PA
+5
PB
+2
PC
=
0
可得6
PM
+4
PN
=
0
，即P，M，N三點(diǎn)共線，進(jìn)而根據(jù)分析出△ABC與△PAC高的關(guān)系，得到答案．
解答：解：∵3
PA
+5
PB
+2
PC
=
0
，
∴3(
PA
+
PB
)+2(
PB
+
PC
)=
0

取AB中點(diǎn)M，取BC中點(diǎn)N
PA
+
PB
=2
PM
，
PB
+
PC
=
PN

∴6
PM
+4
PN
=
0

又∵M(jìn)N是三角形ABC中位線，
∴P在MN上
∴三角形PAC的面積等三角形ABC面積的一半
故選B
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，其中根據(jù)已知結(jié)合向量共線的充要條件分析出P在三角形的中位線上是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式|
x+1
x-1
|≥1的解集是
（-∞，0]
（-∞，0]
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∠ACB=60°，則EF=
2
2
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)中，已知點(diǎn)P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點(diǎn)，Q（2，
π
3
），則|PQ|的最小值為
6
2
6
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年重慶市高二下學(xué)期檢測數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

  如圖，已知點(diǎn)P是三角形ABC外一點(diǎn)，且底面

，點(diǎn)，分別在棱上，且 。  。 

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大�。�

（3）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

（考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式的解集是    ．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∠ACB=60°，則EF=    ．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)中，已知點(diǎn)P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點(diǎn)，Q（2，），則|PQ|的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式的解集是    ．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∠ACB=60°，則EF=    ．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)中，已知點(diǎn)P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點(diǎn)，Q（2，），則|PQ|的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在△ABC所在平面外，直線PA與AB、AC所成的角均為arcsin，且AB = AC =，BC =，則異面直線PA與BC的距離是         。

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同步練習(xí)冊答案