【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程是 （φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2， ）．
（1）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．

【答案】
（1）解：點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)為

點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)為


（2）設(shè)P（x0，y0），則 為參數(shù)）

t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ

∵sin2φ∈[0，1]

∴t∈[32，52]


【解析】（1）先根據(jù)題意確定點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)，再轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的直角坐標(biāo)；（2）先利用參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用三角函數(shù)求得t的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】利用橢圓的參數(shù)方程對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知橢圓的參數(shù)方程可表示為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某樂隊(duì)參加一戶外音樂節(jié)，準(zhǔn)備從3首原創(chuàng)新曲和5首經(jīng)典歌曲中隨機(jī)選擇4首進(jìn)行演唱．
（1）求該樂隊(duì)至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率；
（2）假定演唱一首原創(chuàng)新曲觀眾與樂隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)為a（a為常數(shù)），演唱一首經(jīng)典歌曲觀眾與樂隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)為2a，求觀眾與樂隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)之和X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|xex|，又g（x）=f2（x）﹣tf（x）（t∈R），若滿足g（x）=﹣1的x有四個(gè)，則t的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 經(jīng)過點(diǎn) ，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 圓x2+y2=2與直線x+y+b=0相交所得弦長為2．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)Q是橢圓C上不在x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F2作OQ的平行線交橢圓C于M、N兩個(gè)不同的點(diǎn)
⑴試探究 的值是否為一個(gè)常數(shù)？若是，求出這個(gè)常數(shù)；若不是，請說明理由．
⑵記△QF2M的面積為S1 ， △OF2N的面積為S2 ， 令S=S1+S2 ， 求S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2 sinxcosx+a，且當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，f（x）的最小值為2．
（Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）先將函數(shù)y=f （x） 的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的 ，再將所得的圖象向右平移 個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求方程g（x）=4在區(qū)間[0， ]上所有根之和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P（0，1）且互相垂直的兩條直線分別與
圓O：x2+y2=4交于點(diǎn)A，B，與圓M：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1交于點(diǎn)C，D．

（1）若 ，求CD的長；
（2）若CD中點(diǎn)為E，求△ABE面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足 時(shí)，1≤ax+y≤4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小張于年初支出50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬元．小張?jiān)谠撥囘\(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售收入為25﹣x萬元（國家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年）．
（1）大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑祝撥囘\(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出？
（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大？（利潤=累計(jì)收入+銷售收入﹣總支出）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=nx﹣xn ， x∈R，其中n∈N ， 且n≥2．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)曲線y=f（x）與x軸正半軸的交點(diǎn)為P，曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y=g（x），求證：對于任意的正實(shí)數(shù)x，都有f（x）≤g（x）；
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=a（a為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1 ， x2 ， 求證：|x2﹣x1|＜ +2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案