（08年揚州中學） 設數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對任意，都有，記為數(shù)列的前項和

    ⑴求證：；

  ⑵求數(shù)列的通項公式；

⑶若（為非零常數(shù)，），問是否存在整數(shù)，使得對任意，都有．

解析：⑴在已知式中，當時，，∵，∴，

當時，，  ①

,             ②

由①－②，得

∵，∴

即

∵適合上式，∴

⑵由⑴知，     ③

當時，        ④

由③－④，得

∵，∴，

∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項為1，公差為1，可得

⑶∵，∴

∴

∴      ⑤

當時，⑤式即為       ⑥

依題意，⑥式對都成立，∴，

當時，⑤式即為    ⑦

依題意，⑦式對都成立，∴，∴，又，

∴存在整數(shù)，使得對任意，都有

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 （08年揚州中學）  中，角A、B、C所對的邊分別為、、，已知

（1）求的值；（2）求的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 （08年揚州中學） 已知數(shù)列，中，，且是函數(shù)

的一個極值點.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2） 若點的坐標為（1，）（，過函數(shù)圖像上的點 的切線始終與平行（O 為原點），求證：當 時，不等式

對任意都成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 （08年揚州中學）

    

     （1）推導sin3α關于sinα的表達式；

（2）求sin18°的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 （08年揚州中學）已知函數(shù).

（1）求證：函數(shù)在內單調遞增；

（2）若關于的方程在上有解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 （08年揚州中學） （16分）

用表示數(shù)列從第項到第項（共項）之和．

（1）在遞增數(shù)列中，與是關于的方程（為正整數(shù)）的兩個根．求的通項公式并證明是等差數(shù)列；

（2）對（1）中的數(shù)列，判斷數(shù)列，，，…，的類型；

（3）對一般的首項為，公差為的等差數(shù)列，提出與（2）類似的問題，你可以得到怎樣的結論，證明你的結論．

 

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